云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

高二数学月考试卷 一､单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C D. 2. 已知复数，，且为纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（ ） A. 50 B. 70 C. 80 D. 140 4. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分） 9. 已知．则（ ） A. B. C. D. 10. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ） A. 事件A与事件B相互独立 B. C. D. 11. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ） A B. 双曲线的离心率 C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为 12. 已知函数，，则（ ） A. 1是函数极值点 B. 当时，函数取得最小值 C. 当时，函数存在2个零点 D. 当时，函数存在2个零点 三､填空题（共20分） 13. 已知平面向量的夹角为，则________ 14. 已知正数满足，则的最小值为___________. 15. 已知两随机变量X，Y满足，若，则__________． 16. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=_________． 四､解答题（共70分） 17. 在锐角中，角所对的边分别为，若． （1）求角B； （2）若，求的取值范围． 18. 已知数列的首项为2，且满足（且），． （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 19. 为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高（单位：）服从正态分布，已知，. （1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间的概率； （2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间的人数为，求随机变量的分布列和均值. 20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）． （1）求证：平面ACE； （2）若平面PCE和平面ACE所成锐二面角余弦值为，求AP的长． 21. 已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3． （1）求椭圆C的方程； （2）过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上有最小值，求的取值范围； （3）如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 高二数学月考试卷 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】AD 三､填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2）详见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 $$