2023上海中考数学考点提示和分析

一、分数、负指数幂、科学计数法、有效数字、常见的计算易错点 ，，，，，， ，，，， ，， ，25的平方根是， 有效数字：从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 如45.77是4个有效数字，但是保留了2位小数；如0.0527有3个有效数字，保留了4位小数。 科学记数法：把一个数表示成的形式， 如12.8万用科学计数法表示：，如0.005cm=________nm.(1nm=m)， 2、 二次根式 同类二次根式：化成最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，如和都是同类二次根式。 有理化因式：与互为有理化因式；与互为有理化因式. 分母有理化：； . 3、 函数 函数的定义域 如：的定义域是；的定义域是； 函数的定义域是； 函数的平移规律：上+下-，左+右-；点的平移规律：上+下-，左-右+ 函数的变化规律： 正比例、一次函数，k>0，y随x的增大而增大，减小而减小；k<0，y随x的增大而减小，减小而增大； 反比例函数，在每个象限(或x>0或x<0)，k>0，y随x的增大而减小，减小而增大；k<0，y随x的增大而增大，减小而减小； 二次函数，当a>0时，在对称轴左侧图像下降，右侧图像上升；当a<0时，在对称轴左侧上升，右侧下降。注意、、、 这些二次函数图像的顶点、对称轴和经过哪些特殊点。 4、 统计 表示平均水平的量： 平均数、中位数（n个数据按照从小到大顺序排列，当n为奇数时，居中的数据是这 组数据的中位数；当n为偶数时，居中的两组数据的平均数是这组数据的中位数）、众数 一般来说，增加或减少一个或几个数据平均数会发生改变，连带方差和标准差也会发生改变。中位数可以根据数据所处的位置关系进行判断。 表示波动水平的量：方差、标准差 方差：，标准差是方差的非负平方根 注意：每个数据增加a，则平均数增加a，方差不变；每个数据扩大a倍，则平均数扩大a倍，方程扩大a2倍. 频率的意义：频率=；以及频率分布直方图。 （2021静安二模13题）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ▲ ． 解析：40个人中阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为0.4×40=16人，即300名中约为，约有120名. 5、 概率 如果一件事情不用分步，则直接计算概率（如一个袋子里有5个红球，4个 白球，求摸出白球的概率）； 如果一件事情需要经过两步以上完成的，则需要用列表法或者树形图完成 （如一个袋子里有5个红球，4个白球，一次摸两个球，摸出一红一白的概率或者第一次摸一个球，第二次再摸一个球（第一次摸完后放回去）摸出一红一白的概率） 6、 与圆相关的概念知识 外心：外心是三角形外接圆的圆心，同时是三角形中垂线的交点。锐角三角形的外心在形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在形外。 三角形的外接圆 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 示意图 圆心位置 位于三角形内部 位于斜边中点处 位于三角形外部 垂径定理：平分弦（直径除外）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 （*在圆中，对于某一条直线“经过圆心”“垂直于弦”“平分弦”“平分弦所对的弧”这 四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.） 两圆间的位置关系： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d与R1、R2的关系 d_>_R1+R2 d_=_R1+R2 |R1-R2|<d<R1+R2 0<d=|R1-R2| 0≤d<|R1-R2| 示意图 交点的个数 没有公共点 一个公共点 两个公共点 一个公共点 没有公共点 （*1、注意同心圆的特殊情况，此时d=0；2、两圆相切包含内切和外切；3、两圆相离包含内含和外离；4、圆中位置关系找准圆心距和两圆半径间的和差关系） 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆公共弦 相切两圆的连心线经过切点 示意图 若两圆内切，①一圆半径是5，圆心距为2，求另一圆的半径（3或7）；②一圆的半径是5，圆心距为6，求另一圆的半径（11） 名称 定义 公式(表示) 示意图 中心 正多边形外接圆（内切圆）的圆心 点O 正n边形的半径长为、中心角为、边长为、边心距为、周长为、面积为S 半径 外接圆的半径 边心距 内切圆的半径长 中心角 正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角 边长 正多