热点07 图形与几何-动点专题-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习热考题型专练（北师大版）

热点07 图形与几何-动点专题 1.动点引起的图像变化：先明确动点个数，再找动点轨迹；最后根据问题确定自变量、因变量的关系，选出图象 这一题型对应的知识点为北师大七下 第三章用图像表示变量与变量间的关系，主要与四边形、三角形的面积或线段长的表示 结合命题，多在选择题的压轴位置出现，难度较大，关键技巧在应试中多用排除法和特殊点的判断来做。 2.动点引起的最短距离问题（轴对称性质解决系列最值问题）：解题技巧是作已知点关于动点所在直线的对称点 将军饮马系列最短路径问题，是初中的一个重要题型，属于几何转化思想方法。在七年级与三角形结合命题，八年级与四边形、勾股定理结合命题，九年级与二次函数结合命题。主要考察了轴对称的性质，将折线问题转化为直线问题，再运用已知的几何条件来解题。 3.涉及动点的分类讨论：根据动点的位置、形状等进行分类讨论。 解决这类问题关键是明确分类的依据是什么，比如表示动点三角形面积的问题，分类依据就是动点位置，动点位置确定三角形的形状，继而再表达出三角形的面积。 4.动点问题与三角形全等：根据两个三角形全等判断动点的位置或运动世间。 将动点问题与全等三角形结合，需要注意问题的问法：当问题是判断△ABC≌△DEF时动点的位置，只需要转化为对应边相等解题即可；但当判断△ABC和△DEF全等时动点的位置，则需要分类讨论对应边，就回到涉及动点的分类讨论的解题方法。 【题型1 动点引起的图像变化】 对七年级的要求是：根据因变量随自变量的变化趋势、特殊位置选出正确答案。 例1．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（   ） A． B． C． D． 例2.如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能反应与之间的关系的是（    ） A．B．C． D． 【题型2 将军饮马系列最值问题】 对七年级的要求是：利用轴对称的性质，作已知点关于动点所在直线的对称点，把折线问题转化成直线问题，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来解题。 涉及考点：等腰三角形、垂直平分线性质、角平分线性质、对称轴性质 例3.如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是______． 例4.如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为_______． 例5.如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的周长最小时，的度数为______． 【题型3 几何动点与三角形全等】 七年级要求：灵活运用全等三角形的性质与等腰三角形的性质进行解题，在分析问题中注意分类讨论这一思想方法的应用 涉及考点：等腰三角形、三角形面积、全等三角形判定与性质、分类讨论、方程思想、用关系式表示变量间的关系 例6．如图，已知中，，点D为的中点． (1)如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当时间t为何值时，与全等？求出此时点Q的运动速度 (2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，请直接写出： ①经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？ ②点P与点Q第2023次相遇在哪条边上？ 例7．如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，设点P的运动时间为t秒． (1)当t＝　 　s时，DP＝AD； (2)当t为何值时，△APC的面积等于6cm2； (3)如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 例8．如图①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD∥AB，点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）． (1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s； (2)当△ABM与△MCN全等时， ①若点M、N的移动速度相同，求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求a的值； (3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△PBM与△MCN全等