第三部分 专题09 函数的定义域和值域-【育才学案】2023年初升高数学衔接教材

第三部分高中新知初探 专题09 函数的定义域和值域 9.1 函数的定义域 新知探索 >》 1.定义域是自变量x的取值范围，它是函数 (4)如果函数是由一些简单函数通过四则 的一个不可缺少的组成部分，定义域不同 运算结合而成的，那么它的定义域是各简 而解析式相同的函数，应看作是两个不同 单函数定义域的交集； 的函数，在中学阶段所研究的函数通常都 (5)对于复合函数f[g(x)]而言：①如果函 是能够用解析式表示的.如果没有特别说 数f(x)的定义域为A,则f[g(x)]的定义 明，函数的定义域就是指能使这个式子有 域是使得函数g(x)∈A的自变量x的取值 意义的所有实数x的集合.在实际问题中， 集合.②如果函数f[g(x)门的定义域为A, 还必须考虑自变量所代表的具体的量的允 则f(x)的定义域是函数g(x)的值域： 许取值范围问题.忽视函数的定义域，我们 (6)由实际问题列出的函数式的定义域问 将“寸步难行”，由此，我们也往往将函数的 题，由自变量的实际意义给出。 定义域称之为函数的“灵魂”.函数的定义 2.求函数定义域的几种常见题型：对函数的 域，就是使给出的解析式有意义的自变量 定义域的考查主要体现在以下六个方面： 的取值集合，具体来说有以下几种情况： (1)求已知函数的定义域；(2)已知原函数 (1)若f(x)是整式，则其定义域为全体实数 的定义域求复合函数的定义域：(3)已知复 集R; 合函数的定义域求原函数的定义域：(4)已 (2)若f(x)是分式，则其定义域是使分母不 知一复合函数f[g(x)]的定义域，求另一 为零的全体实数组成的集合； 复合函数f[4(x)]的定义域；(5)求实际问 (3)若f(.x)是偶次根式，则其定义域是使被 题或几何问题的定义域；(6)已知函数的定 开方数非负（即不小于零）的实数的取值 义域求参数的取值范围 集合； 《对点精练 》 1.函数f(.x)=√x-1的定义域是 A.[2,+∞) B.(2,十∞) A.{xx≥1 B.{xlx≤1 C.(2,3)U(3,+∞)D.[2,3)U(3,+∞) C.{xx>1} D.{xx<1} 4.下列四组函数： 2.函数f(x)=√/2-x·x+5的定义域是 ①f(x)=x,g(.x)=(Wx)2m,n∈N ②f(x)=x,g(x)=(m)2m+1,n∈N A.{xx≥-5} ③f(n)=2n-1,g(n)=2n+1,n∈N B.{x|x≤2 ④f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1 C.{x-5≤x2 其中表示同一函数的是 D.{xx≥2或x≤-5》 3.函数fx)=一3》”的定义域为 5.函数f(x)=√kx2-6x十k+8的定义域为 ( Vr-2 R,则k的取值范围是 ·71 初升高衔接教材·数学 6.求下列函数的定义域：f(x)=x2-5x+6 9.(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求函 +工一1)”的定义域. 数f(x2)的定义域： √x+x (2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)， 求f(x)的定义域： (3)已知函数f(x+1)的定义域为[一2,3]， 求f(2.x2-2)的定义域. 7.若函数f(x)的定义域为(0,2)，求函数 f(2x一1)的定义域. 10.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出 行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike'”计划在甲、乙两座城市共投资120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 P与投入a(单位：万元)满足P-3√2a一6， 乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q 8.已知函数f(x)的定义域是(a,b),求函数 =a十2，设甲城市的投人为x(单位：万元， F(x)=f(3.x-1)+f(3.x+1)的定义域. 两个城市的总收益为f(x)(单位：万元)， 求f(x)的解析式及定义域. 9.2 函数的值域与最值 《新知探索 》 1.函数的值域是由其对应法则和定义域共同 ①直接法：利用常见函数的值域来求. 决定的.其类型依解析式的特点可分三类： 一次函数y=k.x十b(k≠0)的定义域为R, 值域为R: (1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复 合而成的函数的值域：(3)求由常见函数作 反比例函数y=冬(k≠0)的定义域为{xx 某些“运算”而得函数的值域。 ≠0}，值域为{xy≠0}： ·72· 第三部分高中新知初探 二次函数f(x)=a.x2十bx十c(a≠0)的定义 ⑤数形结合：根据函数的几何图形，利用数 域为R, 形结合的方法来求值域。 当。>0时，值镀为≥a。 ;当a< 2.函数的最值：一般地，设函数y=f(x)在x0 处的函数值是f(xo),如果对定义域内的任 0时，值域为≤。 意x,不等式f(x