第三部分 专题08 函数的概念与解析式、函数的运算-【育才学案】2023年初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 专题08 函数的概念与解析式、函数的运算 8.1 函数的概念 <《 新知探索 >》 1.函数的传统概念：在某变化过程中，有两个 动变化的观点来解释这个函数的意义就会非 变量x,y,如果对于x在某个范围内的每一 常困难，但用集合、对应的观点来解释，就会 个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯 十分自然， 确定的值和它对应，那么y就是x的函 ②“y=f(x)”仅仅是函数符号，f(x)表示 数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的 与x对应的函数值，而不是f乘x,这里，x 定义域，和x的值对应的y的值叫做函数 是自变量，它是法则所施加的对象；f是对 值，函数值的集合叫做值域 应关系，它可以是一个或几个解析式，可以 从这个概念出发，我们知道可以用函数描 是图象、表格，也可以是文字描述：y是自变 述变量之间的依赖关系，并且这种对应关 量的函数，当x为允许的某一具体值时，相 系可以描述为：对于数集A中的每一个x, 应的y的值就是与该自变量值对应的函数 按照某种对应关系∫，在数集B中都有唯一 值，当f用解析式表示时，则解析式就是函 确定的y与它对应，记作∫：A→B 数的解析式.在研究函数问题时，我们除了 2.函数的近代定义：一般地，我们有：设A,B 常用∫(x)表示函数外，还经常会用到 是非空的数集，如果按照某个确定的对应 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示， 关系∫，使对于集合A中的任意一个数x, ③f(x)与f(a)既有联系又有区别，一般而 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 言，f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是 对应，那么就称f:A→B为从集合A到集 一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一 般情况下，它是一个变量，f(a)仅仅是f(x) 合B的一个函数.记作：y=f(x),x∈A.其 的一个特殊值，例如一次函数f(x)=3.x十 中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 4,当x=8时，f(8)=3×8+4=28是一个 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做 常数 函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做 ④对应关系f是核心，它是对自变量x进 函数的值域.定义域、值域与对应关系∫统 行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接自 称为函数的三要素， 变量x与变量y的纽带.按照这一“程序” 3.对函数概念的理解 或“方法”，从集合A任取一个x,可得集合 ①函数的两个定义从本质上来说是一致 {yly=f(x),x∈A}中唯一的y与之对应. 的，只是叙述概念的出发点不同.在函数的 同一个f可以“操作”于不同的形式的变 两个定义中，传统定义是以变量的概念为 量，例如f(x2)是对x2进行的“操作”， 基础的，它生动形象易于接受，所以初中采 f(2.x十3)是对2x十3进行的“操作”，同样， 用了这个定义：近代定义是以集合和对应 f(2)是对2进行的“操作”等， 为基础的，把函数看成数集到数集的一种 ⑤由于函数是一种特殊的对应，要检验给 对应，突出自变量与函数值之间的对应关系， 定的两个变量之间是否具有函数关系，只 用近代定义解释各种各样的函数都很方便， 需要检验：(1)定义域和对应关系是否给 从而使函数的近代定义更具有一般性.例如 出：(2)根据给出的对应关系，自变量在其 1(当x是有理数时) 函数f(x) 定义域中的每一个值，是否都有唯一确定 ,如果从运 0(当x是无理数时) 的函数值y. 66 第三部分 高中新知初探 《对点精练》 1.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共 ③y=√x-2+√/1-x. 点数目是 A.0个 B.1个 A.1 B.0 C.2个 D.3个 C.0或1 D.1或2 5.如图所示，能表示“y是x的函数”的是 2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|一2≤ x≤2}.值域为N={y0≤y≤2}，则函数y =f(x)的图象可能是 0 D 6.已知函数f(x)=x2一1，则f(-1) 12 7.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,2},则 试写出从A到B的一个函数h(x)= 2 1 8.从集合A到集合B的函数中，下列说法正 -10 确的有 (填序号). -1- (1)A中可能存在某个元素，在B中可能有 -2 -2 两个元素与之对应； (2)A中的不同元素在B中所对应的元素 3.图中给出的四个对应关系，其中构成函数 必不同： 的是 (3)B中的每一个元素，在A中必有元素与 09088 之对应； (4)B中至少存在一个元素，在A中必有元 素与之对应 9.函数f(x)对任意的x,y∈(0，十∞)，都有 A.①② B.①④ f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5,则 C.①②④ D.③④ f(2)= 4.下列式子能确定y是x的函数的有( 10.已知f(x-1)