第三部分 专题07 二次函数与一元二次方程、不等式-【育才学案】2023年初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 .已知>3，求3十x的最小值， 10.1尼知x<号求y=4-2+的最 大值： (2)已知0<x<号，求y=2x1-2)的 最大值. 专题07二次函数与一元二次方程、不等式 《新知探索》 一、一元二次不等式的定义及解法 注意点： 零点不是点，只是函数的图象与x轴交点 般地，我们把只含有一个未知数，并 的横坐标 定义且未知数的最高次数是2的不等式，称 三、含参的一元二次不等式的解法 为一元二次不等式 在解含参数的一元二次不等式时，往往要 对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重 一般a.x2十b.x十c>0或a.x2+b.x+c<0,其 不漏”，讨论需从以下三个方面进行考虑： 形式中a≠0，a,b,c均为常数 (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a >0,a<0,a=0. 二、一元二次不等式的解法 (2)关于不等式对应的方程根的讨论：两不同实 一般地，对于二次函数y=ax2十b.x十c,我 根（△>0），两相同实根（△=0），无根（△<0）. 们把使ax2+b.x十c=0的实数x叫做二次 (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨 函数y=a.x2十bx十c的零点. 论：x1>x2,x1=x2,x1<x2 ·64· 第三部分高中新知初探 《对点精练》 1.下列不等式：①x2>0:②-x2一x≤5；③ 9.已知不等式x2十x一6<0的解集为A,不 a.x2>2;④x3+5.x-6>0;⑤m.x2-5y<0: 等式x2-2x-3<0的解集为B,求A∩B. ⑥a.x2十bx+c>0.其中是元二次不等式 的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.不等式9x2十6x十1≤0的解集是( A. ≠- B女-g<≤ C.0 n.=- 3.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是( A{z≤-1或x>号 &-1≤≤号 C女≤-8或≥1 10.解关于x的不等式x2一ax-2a2<0(a∈ 4.不等式（号-x(侵->0的解集是 R). A女g< B> c. D<写或> 5.若集合A={x|(2x十1)(x-3)<0},B {x∈N*|x≤5}，则A∩B等于 () A.{1,2,3 B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 6.(多选)函数y=x2一4x十3的零点为( A.(1,0) B.1 C.(3,0) D.3 7.不等式x2一4x十4>0的解集是 8.若a<0,则关于x的不等式a(x+1)· (+)<0的解集为 ·65·初升高衔接教材·数学 5.BD由基本不等式可知B,D正确. 3.D方法一取x=1检验，满足，排除A: .ACD银据基本不等我的条件，a,b同号，则名>0，分 取x=4检险，不满足，排除B,C a 方法二原不等式可化为2x+7x一9≤0， >0. 9 7.解析：因为0<x<1,所以1-x>0,所以x(1-x)≤ 即(x-1)(2x+9)≤0，解得-之≤r≤1. [+D]-(位)广-子当且仅当x=1-脚 4.D 2 =名时=“成立，即当x=号时1-)取得最大 6.B(2r+1Dr-3)<0i-号<r<3 又x∈N“且x≤5，则x=1,2. 6.BD 7.解析：原不等式可化为(x-2)>0,解得x≠2. 答案 答案：{x|x≠2} 8.解析：因为a<0,所以原不等式等价于(x十1)· 解析：由>号得一号>0 (+日)>0，方程x+D(+日)=0的两根为-1， 高数y=-1十223x-受十 2 3 ≥2 -。里蓝-日>0>-1所以原不等式的解案 x一 )+=2+ 1 5 为{xx>-上或x<-1 a 3 2 2 答案：{xx>-上或x<-1 a 3 1 9.解：由x2+x-6<0得-3<x<2. 2 3 ∴.A={x-3x<2}. 当且仪当 x一2，即x= 时，等号成立，此时 2 由x2-2x-3<0,得-1<r<3, 3 x72 .B={x-1<x3}. .A∩B={x-1<x<2}. 画载取得最小值弓 10.解：原不等式可化为(x一2a)(r十a)<0. 对应的一元二次方程的根为x1=2d,x=一a. 5 答案： ①当a>0时，x1>xg 不等式的解集为{x|-a<x<2a}: 9.解：因为x>3,所以x-3>0, ②当a=0时，原不等式化为x<0,解集为： 所以+=产+-8)+3 ③当a<0时，x1<2,不等式的解集为(x2a<x< a 4 综上，当a>0时，不等式的解集为{x一a<x<2a: ≥2Vx-3r-3)+3 当4=0时，不等式的解集为0： =24+3-7, 当a<0时，不等式的解集为{x2a<x<一a. 当且仅当3-3，即=5时.等号成主 专题08函数的概念与解析式、函数的运算 8.1函数的概念 所以产十的藏小值为7 [对点精练] 1.C 10.解，02<号5-4>0 2.BA