第三部分 专题06 基本不等式-【育才学案】2023年初升高数学衔接教材

第三部分高中新知初探 专题06 基本不等式 新知探索》 一、基本不等式的证明与理解 时的x的值是否为已知范围内的值，三点 1.基本不等式：如果a>0,b>0,则ab≤ 缺一不可. 生中当且仅当a=6时，等号成立。 三、最值定理 已知x,y都为正数，则(1)如果积xy等于 2其中，士中叫做正数a,6的算术平均数， 定值P,那么当且仅当x=y时，和x十y有 最小值2√P;(2)如果和x十y等于定值S, √ab叫做正数a,b的几何平均数， 3.两个正数的算术平均数不小于它们的几何 那么当且仅当x=y时，积xy有最大值 平均数 S,简记为：积定和最小，和定积最大。 二、求简单代数式的最值 注意点： 在利用基本不等式求最值时要注意三点 (1)三个关键点：一正、二定、三相等. 一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最 ①一正：各项必须为正； 小值时应使积为定值，求积式最大值时应 ②二定：各项之和或各项之积为定值： 使和为定值（恰当变形，合理拆分项或配凑 ③三相等：必须验证取等号时的条件是否具备： 因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成 (2)探求过程中常需依据具体的问题进行 立的条件是否具备，检验多项式取得最值 合理的拆项、凑项、配项等变换 《对点精练 》 1.下列不等式中正确的是 4.设x>0,则3-3x-1的最大值是( Aa+4>4 B.a2+b2≥4ab A.3 B.3-22 c D+≥2，g C.-1 D.3-2√3 5.(多选)下列不等式中正确的是 2.下列各式中最小值为2的是 A.a2+1>2a B+≥2 Ay=1+>1) C.a+b≤2 Vab +清 6.(多选)下列条件可使名+公≥2成立的有 a C.y=+,>1) A.ab0 B.ab<0 D.y=1+}+1(>0) C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 3.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数， 7.已知0<x<1,则x(1一x)的最大值为 ,此时x 则xy的最大值是 ) A.400 B.100 8.已知x>号则函数y=x-1+2名3的最 C.40 D.20 小值为 ·63· 初升高衔接教材·数学 .已知>3，求3十x的最小值， 10.1尼知x<号求y=4-2+的最 大值： (2)已知0<x<号，求y=2x1-2)的 最大值. 专题07二次函数与一元二次方程、不等式 《新知探索》 一、一元二次不等式的定义及解法 注意点： 零点不是点，只是函数的图象与x轴交点 般地，我们把只含有一个未知数，并 的横坐标 定义且未知数的最高次数是2的不等式，称 三、含参的一元二次不等式的解法 为一元二次不等式 在解含参数的一元二次不等式时，往往要 对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重 一般a.x2十b.x十c>0或a.x2+b.x+c<0,其 不漏”，讨论需从以下三个方面进行考虑： 形式中a≠0，a,b,c均为常数 (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a >0,a<0,a=0. 二、一元二次不等式的解法 (2)关于不等式对应的方程根的讨论：两不同实 一般地，对于二次函数y=ax2十b.x十c,我 根（△>0），两相同实根（△=0），无根（△<0）. 们把使ax2+b.x十c=0的实数x叫做二次 (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨 函数y=a.x2十bx十c的零点. 论：x1>x2,x1=x2,x1<x2 ·64·参考答案 ∴.4=4-4a≥0， 3.D本题可采用特殊值法，取a=一2，b-1, .a≤1. 则a-b<0,a2+b3<0,a-b2>0,a+b=-1<0.故A. 答案：{aa≤1 B,C错误，D正确. 9.解：(1)所有的四边形都没有外接圆， 4.C (2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除。 5.A (3)Hx∈R,.x+1>0. 6.BC对于A,当a>0,b0时不成立：选项B一定成立： 10.解：(1)7p:存在一个实数m,使方程x十m.x-1=0没 对于C,当a>b时，a3-b3=(a-b)(a+ab十b)=(a 有实数根. :该方程的判别式4=m”十4>0恒成立， :[(a+)广+6]>0成： ∴门p为假命题. 对于D,当b<0时，不一定成立.如2>一3，但2<( (2)7p:3x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0. 3) :x2+y+2x-4y+5=(x+1)+(y-2)2, 7.解析：若c<b<a且ac<0, 当x=0.y=0时，x2十y2+十2.x-4y十5≠0成立， 则a>0,c<0, .一p为真命题. 则取a=1,b=0,c=一1， 专题05等式性质与不等式性质 则满足条件ac<0,但ab<ac不成立. 5.1不等关系与不等式 答案：1,0，一1（答案不唯一） [对点精练] 8.解析：若A={yly≥1}，且a∈A,则a≥1， 1.Ca