第三部分 专题05 等式性质与不等式性质-【育才学案】2023年初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 专题05等式性质与不等式性质 5.1 不等关系与不等式 新知探索沙 、用不等式（组）表示不等关系 注意点： 常见的文字语言与符号语言之间的转换 (1)利用作差法比较大小，只需判断差的符 文字 大于，小于， 大于等于，至 小于等于， 号，至于差的值是多少无关紧要，通常将差 高于，低于， 至多，不 语言 化为完全平方的形式或多个因式的积的 超过 少，不低于 少于 超过 形式. 符号 语言 (2)对于两个正值，也可采用作商的方法， 注意点： 比较商与1的大小. (1)仔细审题，尤其注意同一个题日的单位 (3)对于某些问题也可能采用取中间值的 是否一致。 方法比较大小. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 三、重要不等式 二、作差法比较大小 比较两个数的大小关系，最基本的方法是 基本事实 利用作差法，通过因式分解或配方的方法， a>b台a-b>0: 把“差”转化成几个因式乘积的形式，通过 依据a=b台a-b=0: a<b曰a-b<0 逻辑推理得到每一个因式的符号，从而判 要比较两个实数的大小，可以转化为 定两个数的大小关系，通过逻辑推理进行 结论 比较它们的差与0的大小 证明. 对点精练 1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等 380分，体育成绩x超过45分，用不等式 式为 ( (组)表示就是 () A.a+b<0 B.a+b>0 x≥95， x≥95， C.a+b≤0 D.a+b≥0 A.{y≥380， B.{y>380, 2.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习 12>45 x≥45 机，他现在已存60元，计划从现在起以后 1x>95, x≥95， 每个月节省30元，直到他至少有400元.设 C.{y>380, D.y>380, x>45 1z>45 x个月后他至少有400元，则可以用于计算 所需要的月数x的不等式是 ( 4.若x∈R,y∈R,则 A.x2+y2>2xy-1B.x2+y2=2xy-1 A.30x-60>400 B.30x+60>400 C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2.xy-1 C.30.x-60≤400 D.30.x+40≤400 5.(多选)下列说法正确的是 () 3.某校对高一美术生划定录取分数线，专业 A.某人月收人x不高于2000元可表示为 成绩x不低于95分，文化课总分y高于 “x<2000” ·60· 第三部分高中新知初探 B.小明的体重xkg,小华的体重ykg,则小 设旅客身高为（米），物品外部长、宽、高尺 明比小华重表示为“x>y” 寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中 C.某变量x至少为a可表示为“x≥a” 的不等关系， D.某变量y不超过a可表示为“y≤a” 物体长、宽、高尺 6.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N 文字 身高在 身高超身高不足 寸之和不得超过 表述1.2一1.5米过1.5米1.2米 =a1+a2一1，则M与N的大小关系是 160厘米 ( 符号 A.M<N B.MN 表示 C.M=N D.M≥N 10.一个大于50小于60的两位数，其个位数 7.某商品包装上标有重量500士1克，若用x 字比十位数字大2，试用不等式表示上述 表示商品的重量，则该商品的重量用不等 关系，并求出这个两位数（用a和b分别表 式表示为 示这个两位数的十位数字和个位数字). 8.若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则 x与y的大小关系是 9.《铁路旅行常识》规定：旅客免费携带物品 的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高 尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不 得超过200厘米，重量不得超过20千 克… 5.2等式性质与不等式性质 <《新知探索》 等式性质与不等式的性质 注意点： 性质 别名 性质内容 注意 1若a>6>0,则0<。<石：若a<b<0. 对称性 a>b=→b<a 可逆 则0>1>1 不可 a b 2 传递性 a>b,b>c→a>c 逆 (2)不等式只有加法和乘法运算，没有减法 3 可加性 a>bea+c>b+c 可逆 和除法运算。 二、利用不等式的性质证明不等式 a>b,c>0→ac>bc 可乘性 c的 a>b,c<0→ac<bc 符号 (1)利用不等式的性质对不等式的证明其 实质就是利用性质对不等式进行变形，变 同向 5 a>b,c>d→>a+c>b+d同向 可加性 形要等价，同时要注意性质适用的前提 同向同 a>b>0, 同向 条件 6 正可乘性 c>d>0→ac>bd 同正 (2)用作差法证明不等式和用作差法比较 可乘方性 a>b>0→a">b' 大小的方法原理一样，变形后判断符号时 同正 (n∈N,n≥2) 要注意充分利用题目中的条件. ·61 初升高衔接教材·数学 三、利用不