第三部分 专题04 全称量词与存在量词-【育才学案】2023初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 8.对于集合A,B及元素x,若A二B,则x∈B 是x∈AUB的 条件. 10.设命题p:2<r<1:命题9：a≤≤a+1, 9.求证：关于x的方程a.x2+bx十c=0有一个 若p是q的充分不必要条件，求实数a的 根为1的充要条件是a+b十c=0. 取值范围. 专题04全称量词与存在量词 4.1 全称量词与存在量词 《新知探索 、全称量词与全称量词命题 二、存在量词与存在量词命题 所有的、任意一个、一切、每 全称量词 存在一个、至少有一个、有 个、任给 存在量词 个，有些、有的、对某些 符号表示 符号表示 3 全称量词命题 含有全称量词的命题 存在量词命题 含有存在量词的命题 “对M中任意一个x,p(x)成 形式 立”，可用符号简记为“Vx∈ “存在M中的元素x,p(x)成 M,p(x)” 形式 立”可用符号简记为“了x∈ M,p(x)” 注意点： (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述 注意点： 某集合中的所有的元素都具有某种性质的 (1)从集合的角度看，存在量词命题是陈述 命题，全称量词表示的数量可能是有限的， 某集合中有或存在一些或至少一个元素具 也可能是无限的，由题目而定。 有某种性质的命题， (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略 (2)有些命题可能没有写出存在量词，但其 的，理解时需要把它补充出来，例如：命题 意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都 “平行四边形的对角线互相平分”应理解为 是存在量词命题. “所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判断存在量词命题“3x∈M,p(x)” (3)要判定全称量词命题“Vx∈M,p(x)” 是真命题，只需要在集合M中找到一个元 是真命题，需要对集合M中每个元素x,证 素x,使p(x)成立即可. 明p(x)成立. (4)要判断一个存在量词命题是假命题，需 (4)要判定全称量词命题“Hx∈M,p(x)” 对集合M中的任意一个元素x,证明p(x) 是假命题，只需举出一个反例即可. 都不成立. ·56· 第三部分高中新知初探 《对点精练》 1.下列命题是“Hx∈R,x2>3”的另一种表述 8.若命题“二次函数y=x2一3x十9a的图象 方式的是 恒在x轴上方”为真命题，则实数a的取值 A.有一个x∈R,使得x2>3 范围是 B.对有些x∈R,使得.x2>3 9.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些 C.任选一个x∈R,使得x2>3 是存在量词命题，并判断其真假性. D.至少有一个x∈R,使得x2>3 (1)对所有的正实数t,W为正且F<t: 2.下列命题中既是全称量词命题又是真命题 (2)存在实数x,使得x2一3.x一4=0： 的是 () (3)存在实数对(x,y),使得3.x一4y一5 A.Hx∈R,2.x+1>0 >0: B.若2x为偶数，则x∈N (4)角平分线上的点到这个角的两边的距 C.菱形的四条边都相等 离相等. D.π是无理数 3.下列命题中的假命题是 A.3x∈R,|x=0 B.3x∈R,2x-10=1 C.Hx∈R,x3>0 D.Hx∈R,x2+1>0 4.下列存在量词命题是假命题的是( ) A.存在x∈Q,使4-x2=0 B.存在x∈R,使x2+x+1=0 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 5.以下四个命题既是存在量词命题又是真命 题的是 10.已知命题“3一3≤x≤2,3a十x-2=0”为 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 真命题，求实数a的取值范围. B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 6.(多选)下列命题中是存在量词命题的是 ( A.有些自然数是偶数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在x∈R,使得|x≤0 7.命题“有些负数满足不等式(1十x)(1 9.x)2>0”用“3”写成存在量词命题为 ·57· 初升高衔接教材·数学 4.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 《新知探索 》 一、全称量词命题的否定 任意的 某个 能 不能 1.对于含有一个量词的全称量词命题的否 定，有下面的结论：全称量词命题：Yx∈ 所有的 某些 等于 不等于 M,p(x),它的否定：3x∈M,p(x). 注意点： 也就是说，全称量词命题的否定是存在量 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从 词命题. 集合的角度来看，x的范围没有变，只是对 2.常见词语的否定形式 结论进行了否定，一个命题和它的否定不 原词语 否定词语 原词语 否定词语 能同时为真，也不能同时为假，只能一真 一假. 是 不是 至少有一个 一个也没有 二、存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定， 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 有下面的结论：存在量词命题：3x∈M,p