第三部分 专题03 充分条件与必要条件-【育才学案】2023初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 专题03 充分条件与必要条件 3.1 充分条件与必要条件 新知探索 》 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 {xq(x)},则 (1)若p→q,则p是q的充分条件，g是p (1)若A二B,则p是q的充分条件； 的必要条件： (2)若B二A,则p是q的必要条件： (2)若p→q且q书p,则p是q的充分不必 (3)若A至B,则p是q的充分不必要条件： 要条件； (4)若B至A,则p是g的必要不充分条件； (3)若py且q→p,则p是q的必要不充 (5)若A=B,则p是q的充要条件： 分条件； (6)若A至B且B至A,则p是q的既不充 (4)若p台q,则p是q的充要条件： 分也不必要条件。 (5)若p?且qp,则p是q的既不充分也 3.充分性必要性高考高频考点结构 不必要条件。 (1)p是q的充分不必要条件台p→g且q中P 2.集合判断法判断充分条件、必要条件 (注意标志性词：“是”，此时p与q正常顺序) 若p以集合A的形式出现，q以集合B的 (2)p的充分不必要条件是q台q→p且pPy 形式出现，即p:A={xp(x)},q:B= (注意标志性词：“的”，此时p与g倒装顺序) 对点精练沙 1.下列命题中，p是q的充分条件的是( C.若x>y,则x2>y A.p:ab≠0，q:a≠0 D.若x2>y2,则x>y B.p:a2+b2≥0，g:a≥0且b≥0 5.(多选)下列说法不正确的是 C.p:x2>1,q:x>1 A.“x>5”是“x>4”的充分条件 D.p:a>b.q:Va-B B.“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件 2.使x>1成立的一个必要条件是 C.“一2<x<2”是“x<2”的必要条件 A.x>0 B.x>3 D.x2一3.x十2=0是x=1的必要条件 C.x>2 D.x<2 6.(多选)使ab>0成立的充分条件是( 3.已知集合A={3,m},B={1,3,5},则m=1 A.a>0,b>0 B.a+b>0 是A二B的 ( C.a<0,b<0 D.a>1,b>1 A.充分条件 7.设集合A={1,2}, B.必要条件 (1)请写出一个集合B ,使“x∈ C.既不是充分条件也不是必要条件 A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x D.既是充分条件又是必要条件 ∈B”的必要条件： 4.下列“若p,则g”形式的命题中，满足p是q (2)请写出一个集合B ,使“x∈ 的充分条件的是 A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x A.若平面内点P在线段AB的垂直平分线 ∈B”的充分条件. 上，则PA=PB 8.条件p:2-x>0,条件q:x<a,若p是g的 B.若x是无理数，则x2也是无理数 充分条件，则a的取值范围是 ·54· 第三部分高中新知初探 9.指出下列命题中，p是q的什么条件？ 10.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是p (1)p:x2=2x+1,q:x=√2x+1; 的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数 (2)p:a2+b2=0,q:a+b=0: b的取值范围. (3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y -2)=0. 3.2充要条件 新知探索》 如果“若p,则g”和它的逆命题“若q,则p”均 注意点： 是真命题，即既有p→g,又有q→p,就记作p 充要条件的判断方法：①确定哪个是条件，哪 台q,此时，p既是g的充分条件，也是9的必 个是结论；②尝试用条件推结论；③再尝试用 要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称 结论推条件：④最后判断条件是结论的什么 为充要条件 条件 对点精练 1.“1<x<2”是“x≤2”的 B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 5.(多选)下列选项中正确的是 D.既不充分也不必要条件 A,点P到圆心O的距离大于圆的半径是 2.“x=1”是“x2-2x十1=0”的 点P在⊙O外的充要条件 A.充要条件 B.两个三角形的面积相等是这两个三角形 B.充分不必要条件 全等的充分不必要条件 C.必要不充分条件 C.AUB=A是B二A的必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.x或y为有理数是xy为有理数的既不 3.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x一1|≤1”的 充分也不必要条件 ( 6.(多选)使“x∈{xx≤0或x>2}”成立的一 A.充分不必要条件 个充分不必要条件是 ( B.必要不充分条件 A.x≥0 B.x<0或x>2 C.充要条件 C.x∈{-1,3,5} D.x≤0或x>2 D.既不充分也不必要条件 7.已知△ABC,△ABC,两三角形对应角 4.已知a,b是实数，则“a<0,且b<0”是“ab 相等是△ABC≌△AB,C1的 条