第三部分 专题01 集合的概念与表示、集合间的关系-【育才学案】2023初升高数学衔接教材

第三部分高中新知初探 第三部分 高中新知初探 专题01集合的概念与表示、集合间的关系 1.1集合的概念 《新知探索 》 1.集合的概念 果a不是集合A的元素，就记作a任A,读 我们把能够确切指定的一些对象组成的整 作“a不属于A” 体叫做集合，简称集.集合中的各个对象叫 3.常用的数集及记法 做这个集合的元素.对于一个给定的集合， 数的集合简称数集，我们把常用的数集用 集合中的元素具有确定性、互异性、无序 特定的字母表示： 性.确定性是指一个对象要么是给定集合 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 的元素，要么不是这个集合的元素，二者必 N,不包含零的自然数组成的集合，记作N; 居其一，比如“著名的数学家”、“较大的 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z: 数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q: 成集合，因为组成集合的元素不确定.互异 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 性是指对于一个给定的集合，集合中的元 常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实 素是各不相同的，也就是说，一个给定的集 数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q)、 合中的任何两个元素都是不同的对象，集 整数集Z(正整数集Z)、自然数集N(包含 合中的元素不重复出现.例如由元素1,2,1 零)、不包含零的自然数集N. 组成的集合中含有两个元素：1,2.无序性 4.集合的分类 是指组成集合的元素没有次序，只要构成 我们把含有有限个元素的集合叫做有限 两个集合的元素是一样的，我们就称这两 集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 个集合是相等的. 我们引进一个特殊的集合—一空集，规定 2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系 空集不含元素，记作心，例如，方程x2+1 集合常用大写字母A,B,C…来表示，集合 0的实数解所组成的集合是空集，又如，两 中的元素用a,b,c…表示，如果a是集合A 个外离的圆，它们的公共点所组成的集合 的元素，就记作a∈A,读作“a属于A”:如 也是空集。 《对点精练 2 1.下列几组对象可以构成集合的是 ( ③若a∈N,b∈N,则a十b的最小值为2； A.充分接近π的实数的全体 ④所有小的正数组成一个集合. B.善良的人 A.0 B.1 C.某校高一所有聪明的同学 C.2 D.3 3.下列元素与集合的关系表示不正确的是 D.某单位所有身高在1.7m以上的人 2.下列四个说法中正确的个数是 ( A.0∈N B.0∈Z ①集合N中最小数为1： ②若a∈N.则-a￠N: c.eo D.π∈Q ·45· 初升高衔接教材·数学 4.由a2、2-a、4组成一个集合A,A中含有3 10.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且 个元素，则实数a的取值可以是 () 1∈A,则2017的值为 A.1 B.-2 11.{(x,y)|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈N}中共 C.6 D.2 有 个元素. 5.设A={y|y=-1+x-2x2),若m∈A,则 12.已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4}, 必有 若2∈M,则x= A.m∈{正有理数》 B.m∈〈负有理数} 13.设集合A={xx=2k,k∈Z},B={xx= C.m∈{正实数} D.m∈{负实数} 2k十1，k∈Z}.若a∈A,b∈B,试判断a十b 与A,B的关系 6.方程组 x+y=1, 的解集是 4x-y=9, A.(2,-1) B.(-1,2) C.{(-1,2)} D.{(2,-1)》 7.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集 合A,则A中的元素个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 14.已知集合A={x∈R|m.x2-2.x+3=0, 8.用符号∈或填空 m∈R},且A中只有一个元素，求m的值. (1)0 {0}: (2)0 0; (3)0 N: (4)0 Z: (5)2 Q; (6)-2 Z. 9.由下列对象组成的集体属于集合的是 15.已知1∈{xx2十px-3=0},求p的值与 (填序号). 集合中的所有元素. ①不超过π的正整数； ②高一数学课本中所有的难题： ③中国的大城市： ④平方后等于自身的数： ⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上 的学生. 1.2 集合的表示 新知探索 》 集合的表示方法常用列举法和描述法 素所共同具有的特性，即：A={xx满足性质p》 将集合中的元素一一列举出来（不考虑 (集合A中的元素都具有性质p,而且凡具有性 元素的顺序)，并且写在大括号内，这种表示 质饣的元素都在集合A中)，这种表示集合的方 集合的方法叫做列举法，例如，方程x2一5x十 法叫做描述法.例如，方程.x2一5.x十6=0的解的 6=0的解的集合，可表示为{2,3}，也可表示 集合可表示为{xx2一5