第二部分 专题一 数与式的运算-【育才学案】2023初升高数学衔接教材

初升高衔接教材·数学 第二部分 初中衔接知识拓展专题精讲 专题一数与式的运管 《专题综述》 初中阶段“从分数到分式”，通过观察、分 析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分 3.理解了多项式与多项式的乘 数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的 法，熟悉了平方差、完全平方公 概念及运算性质，我们已经运用的这些思想 式，掌握了不超过三步的数的 方法是高中继续学习的法宝. 《初中课 二次根式是在学习了平方根、立方根等 混合运算 程要求》 内容的基础上进行的，是对“实数”、“整式”等 4.掌握了平方根、立方根运算：了 内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完 解了有理式和无理式的概念； 善.二次根式的化简对勾股定理的应用是很 了解了整数指数幂的含义. 好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运 算是高中学习解三角形、一元二次方程、数列 和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学 习数与式的最后一章，是式的变形的终结章. 1.高中必修一中常用数集都用了 当两个二次根式的被开方数互为相反数 符号表示，同时为数系的扩充 时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同 打基础，会运算字母代表数的 时为零. 式子 本专题内容蕴涵了许多重要的数学思想方 法，如类比的思想（指数幂运算律的推广）、逼近 2.掌握用作差法、作商法来比较 的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂），掌握 实数大小，体会变形过程中的 运算性质，能够区别va”与(a)”的异同. 技巧. 通过与初中所学的知识进行类比，理解 《高中课 3.在高中会常常用到立方和、立 分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质， 程要求》 方差、三数和的平方的公式， 掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分 两数和、差的立方公式.高中 数指数幂的运算性质： 初高中课程标准对本专题内容要求的 有很多混合运算都超过三步. 区别 4.必须掌握分子分母有理化的技 1.认识了实数及相关概念，如有 巧、二次根式的性质与根式的 理数、无理数；了解了实数具 大小比较，会把整数指数幂的 《初中课 有顺序性，知道字母表示数的 运算及其性质推广到分数指 程要求》 基本代数思想. 数幂 2.初中会比较简单实数的大小， 初步接触作差法。 第二部分 初中衔接知识拓展专题精讲 《知识对接 》 对接点一绝对值 参考阅读材料，解答下列问题： 必备知识》 (1)方程|x十2|=3的解为 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的 (2)解不等式：x一2|<6： 本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝 (3)解不等式：x-3|+|x+4|≥9： 对值仍是零.即： (4)解方程：|x-2|十x十2|+|x-5 a,a>0, =15. |a=0,a=0, 解：(1)由已知可得x十2=3或x十2=-3 -a,a<0. 解得x=1或x=-5. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数 (2)在数轴上找出|x一2|=6的解.，'在数 轴上表示它的点到原点的距离 轴上到2对应的点的距离等于6的点对应 两个数的差的绝对值的几何意义：|a一b 的数为一4或8， 表示在数轴上，数a和数b对应的点之间的 距离. .方程|x一2|=6的解为x=一4或x=8, .不等式|x一2<6的解集为一4<x<8. 典例精析》 阅读下列材料： (3)在数轴上找出|x一3|+|x+4|=9 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 的解. 对应的点与原点的距离，即|x=|x一0|， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在 也就是说，|x表示在数轴上数x与数0对 数轴上到3和一4对应的点的距离之和等 应的点之间的距离：这个结论可以推广为 于9的点对应的x的值 x1一x2表示在数轴上数x1与数x2对应 ,在数轴上3和一4对应的点的距离为7， 的点之间的距离； .满足方程的x对应的点在3的右边或 例1解方程|x|=2. 一4的左边. 因为在数轴上到原点的距离为2的点对应 若x对应的，点在3的右边，可得x=4;若x 的数为士2，所以方程|x|=2的解为x ±2. 对应的点在一4的左边，可得x=一5， 例2解不等式|x-1>2. .方程|x-3|+|x十4|=9的解是x=4 在数轴上找出x一1=2的解（如图），因为 或x=-5, 在数轴上到1对应的点的距离等于2的点 ∴.不等式|x-3|十|x+4|≥9的解集为x 对应的数为一1或3，所以方程|x一1=2 ≥4或x≤-5. 的解为x=一1或x=3,因此不等式|x一1 (4)在数轴上找出x一2+|x十2+|x一5引= >2的解集为x<-1或x>3. 15的解. ☐—2—2 -2-101234 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在 例3解方程|x-1十x十2=5. 数轴上到2和一2和5对应的点的距离之 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在 和等于15的点对应的x的值.