第二部分 专题六 相似形-【育才学案】2023初升高数学衔接教材

第二部分初中衔接知识拓展专题精讲 专题六 相似形 《专题综述 利用三角形一边平行线的判定定理证明 初高中课程标准对本专题内容要求的区别 两直线平行的一般步骤为： ①了解比例的性质、线段的比、成 (1)首先观察欲证平行线截哪个三角形； 比例线段，通过建筑、艺术上的实 (2)再观察它们截这个三角形的哪两边； 例了解黄金分割. (3)最后只须证明这两条边上对应线段 ②通过具体实例认识图形的相 成比例即可， 似，了解相似多边形和相似比. 当已知中有相等线段时，常利用它们和同 ③理解“两条直线被一组平行线 一条线段（或其他相等线段）的比作为中间比. 所截，所得的对应线段成比例” 常用的有用结论包括： ④了解相似三角形的性质定理： 《初中课 1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截 相似三角形对应线段的比等于相 程要求》 两条直线，所得的对应线段成比例. 似比：面积比等于相似比的平方 2.推论 ⑤了解两个三角形相似的判定定 (1)平行于三角形的一边的直线截其他两 理：两角分别相等的两个三角形 边（或两边的延长线），所得的对应线段成 相似；两边成比例且夹角相等的 比例. 两个三角形相似：三边对应成比 (2)平行于三角形的一边，并且和其他两边 例的两个三角形相似. 相交的直线，所截得的三角形的三边与原 ⑥会用图形的相似解决一些简单 三角形的三边对应成比例. 的实际问题， (3)三角形的两腰被一条直线所截的对应 相似是高中数学的一个重要工 边成比例，那么这条直线平行于底边. 具，要求学生们在解题过程中能 3.三角形的内角平分线性质定理：三角形的 《高中课 灵活应用相似的知识，很多时候 内角平分线分对边的长度比等于对应夹角 程要求》 相似是一个相当重要的工具，但 两边的长度比 是不会单独考查相似的证明： 知识对接 对接点一平行线分线段成比例定理 AB=2,BC=3,另作直线b交l1,l2,l3于 必备知识》 点A,,C,不难发现瓷--号 在解决几何问题时，我们常涉及到一些线 段的长度、长度比的问题.在数学学习与研 我们将这个结论一般化，归纳出平行线分 究中，我们发现平行线常能产生一些重要 线段成比例定理： 的长度比 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 在一张方格纸上，我们作平行线1,2,3 成比例。 (如图)，直线a交l1,l2,l3于点A,B,C, ·27 初升高衔接教材·数学 如图，4/：：有把 D C ∴.∠MAE+∠FEA=180°且∠MAE=140 .∠AEF=40 -DE 下，当然，也可以得出 :∠FEG=30 .∠AEG=70 AC一，在运用该定理解决问题的过程 AB DE .EG平分∠AEC 中，我们一定要注意线段之间的对应关系， ∴.∠GEC=∠AEG=70 是“对应”线段成比例. ∠FEC=100 .AB∥CD,AB∥EF .EF∥CD ∴.∠NCE+∠FEC=180 .∠NCE=80 ∴.当∠NCE=80°时，AB∥CD (3):∠1=∠2 ∴.AB∥EF 典例精析》 ∴.∠MAE+∠FEA=180 已知：∠1=∠2，EG平分∠AEC ∴.∠FEA=180°-∠MAE, ∴.∠AEG=∠FEA+∠FEG=180°- ∠MAE+∠FEG ,EG平分∠AEC .∠GEC=∠AEG 图心 图②物 图③ .∠FEC=∠GEC+∠FEG=180° (1)如图①，∠MAE=45°，∠FEG=15°， ∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°- ∠NCE=75°.求证：AB∥CD; ∠MAE+2∠FEG (2)如图②，∠MAE=140°，∠FEG=30°， ,AB∥CD,AB∥EF 当∠NCE- 时，AB∥CD: ∴EF∥CD (3)如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、 ∴.∠FEC+∠NCE=180 ∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD: .180°-∠MAE+2∠FEG+∠NCE (4)如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、 =180° ∠VCE之间满足什么关系时，AB∥CD. ∴.2∠FEG+∠NCE=∠MAE 解：(1)证明：∠1=∠2 ∴.当2∠FEG+∠NCE=∠MAE时AB .AB∥EF ∥CD ∴.∠MAE=∠AEF=45°，且∠FEG=15 (4):∠1=∠2 ∴.∠AEG=60 ∴.AB∥EE ,EG平分∠AEC ∴.∠MAE+∠FEA=180 ∴∠AEG=∠CEG=60 .∠FEA=180°-∠MAE, ∴.∠CEF=759 ∴.∠AEG=∠FEG-∠FEA=∠FEG- :∠ECN=75 180°+∠MAE ∴.∠FEC=∠ECN :EG平分∠AEC ∴.EF∥CD且AB∥EF ∴.∠GEC=∠AEG .AB∥CD ∴.∠FEC=∠FEA+2∠AEG=180° (2),∠1=∠2 ∠MAE+2∠FEG-36