期末专题06 平行四边形大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年八年级数学下学期期末考试真题必刷满分训练（福建专用）

期末专题06 平行四边形大题综合（福建专用） 一、解答题 1．（2022春·福建厦门·八年级校考期末）如图，点E，F分别是▱ABCD边AD，BC上的点，线段EF与AC相交于点G．若AE＝CF＝4，EF＝6，∠GFC＝90°，求对角线AC的长度． 2．（2022春·福建龙岩·八年级校考期末）如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，菱形的面积为，求的长． 3．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，在▱中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 4．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图，矩形，是其对角线． (1)尺规作图：作的平分线，交于点，在线段上截；请作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的图形中，连接，若，，求的长． 5．（2022春·福建三明·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 6．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，． (1)折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数； (2)现要折出60°角，小明同学才用下面的方法． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再一次折叠纸片，____________________． 请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°． 7．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，连接，求证：． 8．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 9．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，DE＝BF，连接AE，CE，AF，CF． (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若正方形ABCD的边长为6，∠BAF＝15°，求EF的长． 10．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为线段BC上一动点，，垂足为F． (1)如图1，连接DE交AC于点M，若∠DEF＝15°． ①求∠ADE的度数； ②求DM的长； (2)如图2，点G在BC的延长线上，点E在BC上运动时，满足CG＝BE，连接BF，DG，求证：DG＝BF． 11．（2022春·福建泉州·八年级校联考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM． 12．（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知，如图在中，点，在线段上，连接，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于点，延长交于点．求证：． 13．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为：，，，其中，． (1)求关于的函数解析式； (2)已知，连接与轴交于点； ①求点的坐标． ②求点与点的最短距离 14．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图1，菱形中，点、分别为、的中点，连接、． (1)求证：； (2)如图2，若为上一点，连接、，使，求证：． 15．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，过点D作交BC的延长线于点F．求证：． 16．（2022春·福建福州·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD的中点，点P是边AD上一动点（与A，D不重合），射线PE与线段BC的延长线交于点Q． (1)求证； (2)若点F是线段PB中点，连接EF，AF，当时． ①求证：四边形APEF是平行四边形； ②试判断四边形APEF是否是菱形，并说明理由． 17．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD，BC上，且．直线EF分别交BA，DC的延长线于点G，H．求证：四边形BHDG是平行四边形． 18．（2022春·福建厦门·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为D，点E为AB中点． (1)利用尺规作图，在AC上作一点F，使得，（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接DE，DF，EF，求证：是直角三角形 19．（2022春·福建三明·八年级校考期末）如图，AM是的中线，D是线段AM上一动点（不与点A重合）．