2023年北京市师达中学中考四模数学试题

师达中学九年级第二学期第四次模拟练习 数 学 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，共28道题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 2. 2021年2月，中共中央、国务院发布关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化意见，明确指出加大涉农职业院校、涉农专业建设力度．截止到2021年6月，中国已建成世界上规模最大的职业教育体系，有万所职业学校，万在校生．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长与它的邻边； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间． 其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 11. 方程的解为______． 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为______． 13. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 14. 某班级准备定做一批底色相同T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为______． 15. 如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为______． 16. 某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下： 工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量 A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个． （1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品个数为__________个； （2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为__________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，点是边的中点． 求证：． 方法一： 证明：延长至，使， 连接，． 方法二： 证明：过点作于点． 21. 如图，四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，求证：四边形是菱形． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，分别过，两点作的切线，交点为点，连接，交于点． （1）求证