专题12 圆的周长和面积（二）-小学六年级数学下册奥数精讲精练 通用版

小学六年级数学下册奥数通用版 圆的周长和面积（二）习题及答案 知识点总结： 1、运用平移、旋转、堆成、重组等方法对图形进行变换，巧求组合图形的面积。 2、本讲对图形进行变换的思路如下： 平移：①点平移（等积变形）②面平移（平移法） 旋转：①以点为旋转中心（旋转法）②以直线为对称轴（翻折法） 对称：①对称添加（扩大法）②等分（缩小法） 【经典例题1】 求图甲中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路分析】将图甲中阴影部分的扇形向右平移（如图乙所示）。阴影部分面积就等于梯形的面积。 【本题解答】 （6+10）×6÷2=48（cm2） 答：阴影部分的面积为48平方厘米。 【扩展训练】 1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.下图中大半圆的直径都是3厘米，小半圆的直径都是1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 3、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【经典例题2】 旋转法 如图甲所示，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路分析】把图甲的右半部分绕D点按顺时针方向旋转180°（如图乙），则阴影部分的面积=半圆面积-等腰直角三角形面积。 【本题解答】 半径：20÷2=10（厘米） 半圆面积：3.14×102÷2=157（平方厘米） 三角形面积：10×10÷2=50（平方厘米） 阴影部分的面积：157-50=107（平方厘米） 答：阴影部分的面积为107平方厘米。 【扩展训练】 1.如下图所示，每个小半圆的直径都是4厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 2.求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 3、如图，大圆直径为30厘米，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。 【经典例题3】 如图1所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米。（π取3.14） 【思路分析】连接半圆的圆心O点和D点（如图2所示），因为AB平行于DO，所以S△DAB=S△OAB（同底同高的两个三角形的面积相等），则S阴影=S扇形OAB 【本题解答】 阴影部分的面积： 3.14×（8÷2）2÷4=12.56（平方厘米） 【扩展训练】 1.如图，正六边形内接于圆，圆面积为300平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ A、50 B、75 C、100 D、150 2.如图所示，AB为半圆的直径，C为圆AB的中点，求阴影部分的面积之和。（单位：厘米，π取3.14） 3. 如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是正方形，BC=10厘米，CD=12厘米，求阴影部分的面积。（π=3.14） 【经典例题4】 图1中铺色部分的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】将图1中的上半部分沿着图的半径OD翻折下来，正好与下半部分的阴影重合成为等腰直角△DBC（如图2）。三角形的底BC等于6厘米，高等于半径3厘米。 【本题解答】 阴影部分的面积： 6×（6÷2）÷2=9（平方厘米） 【扩展训练】 1. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 2.已知：ABCD是正方形，ED=DA=AF=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、下图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积是多少？（π=3） 【经典例题5】 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【思路分析】根据图甲的对称性，先求出图甲阴影部分面积的八分之一，即图乙阴影部分的面积。 【本题解答】 扇形的半径：4÷2=2（厘米） 图乙阴影部分的面积： 3.14×22÷4-2×2÷2=1.14（平方厘米） 图甲阴影部分的总面积： 1.14×8=9.12（平方厘米） 答：图甲阴影部分的面积为9.12平方厘米。 【扩展训练】 1.正方形的边长是8厘米，求图中深色部分的面积。 2.求下图1、2、3部分的面积和。（单位：厘米，π=3.14） 3.如图，若大圆的半径为6，则阴影部分的面积为多少，周长为多少？（答案保留π） 答 案 【经典例题1】 1. 9平方厘米 【解析】将原图中阴影部分的扇形向左平移，则阴影部分的面积就等于正方形的面积：3×3=9（平方厘米） 2. 6.28 【解析】将图中的阴影部分等积变形（如图所示），则阴影部分的面积： 3.14×（3÷2）2-3.14×（1÷2）2=6.28（平方厘米） 3.8平方厘米 【解析】将图中的阴影部分等积变形（如图所示）， 则阴影部分的面积是： 4×4÷2=8（平方厘米） 【经典例题2】 1.周长25.12厘米，面积25.12平方厘米 【解析】阴影部分的周长：3.14×4×2=25.12（厘米）将图中的阴影部分旋转变形（如图所示），