专题13 列方程解分数、百分数应用题-小学六年级数学下册奥数精讲精练 通用版

小学六年级数学下册奥数通用版 列方程解分数、百分数应用题习题及答案 知识点总结： 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术法解答比较繁琐，甚至无法列出，这时我们可以根据题中的等量关系列方程解答。 列方程解答分数应用题时，要注意以下两点： 1、在一般情况下，采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列方程时,可以考虑采用间接未知数的方法来解答。 2、由于应用题中往往存在不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时，要考虑用它来表示其他未知数是否方便，所列的方程是否易于求解。 【经典例题1】 某厂向银行申请甲乙两种贷款共40万元，每年需付利息5.3万元。家中贷款年利率12%，乙种贷款年利率14%。该厂申请甲乙两种贷款的金额是多少？ 【思路分析】 设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（40-x）万元。等量关系：甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息=5.3 【本题解答】 解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款为（40-x）万元。 12%x+（40-x）×14%=5.3 0.12x+5.6-0.14x=5.3 5.6-0.02x=5.3 0.02x=0.3 x=15 乙种贷款：40-15=25（万元） 答：甲种贷款15万元，乙种贷款25万元。 【扩展训练】 1.小明和妈妈原来共有存款2200元，小明取出自己存款的，妈妈取出自己存款的捐给了灾区的小朋友，这时小明和妈妈一共还有存款1350元。小明和妈妈原来各有存款多少元？ 2.黄金放在水里重量减轻，银减轻，一块金和一块银重770克，放在水里减轻50克，原来的金重多少克？ 3.昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，因为蔬菜涨价10%，肉涨价20%，所以今天多付了30元，那么今天蔬菜付了多少元？ 【经典例题2】 有两根电线共100米，第一根截去，第二根截去又6米后，两根剩下的长度相等。两根电线原来各有多少米？ 【思路分析】设原来第一根电线有x米，则第二根电线有（100-x）米，等量关系，第一根电线剩下的长度=第二根电线剩下的长度。 【本题解答】 解：设原来第一根电线有x米，则第二根电线有（100-x）米 （1-）x=(100-x)×（1-）-6 x=75-x-6 x+x=69 x=69 x=60 第二根：100-60=40（米） 答：原来第一根电线有60米，第二根电线有40米。 【扩展训练】 1. 两根木条，第一根木条长28厘米，第二根木条长20厘米，两根木条都剪去同样长的一段后，第二根剩下的长度是第一根剩下长度的，剪去一段的长度是多少厘米？ 2.小明和小刚原有钱数比是7:4，在支援灾区捐款活动中，小明捐赠22元，小明捐赠10元，这时他们剩下的钱数相等。小明原有多少钱？ 3.一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，去时顺流航行每小时行30千米，回来时逆流航行每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 【经典例题3】 甲乙两人各有一批练习本，甲比乙多32本，且甲的比乙的还多3本，那么乙有多少本？ 【思路分析】设乙有x本，则甲有（x+32）本。等量关系： 甲的本数×-乙的本数×=3 【本题解答】 解：设乙有x本，则甲有（x+32）本。 （x+32）×-x=3 x+-x=3 -x=3 x= x=46 答：乙有46本。 【扩展训练】 1.师徒两人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个，那么，徒弟一共加工了多少个零件？ 2.甲乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架比乙书架的2倍还多150本，那么乙书架原有多少本书？ 3. 一条高速公路原计划由四个工程队修，每队计划修一样多。开始修路时发现有100千米的高速公路不需要修，而且这时又有两个工程队加入，六个工程队都修一样多。这样原来四个工程队每队实际修的都比计划的减少60千米。请问最后六个工程队一共修了多少千米的高速公路？ 【经典例题4】 小丽读一本故事书，第一天读了全书的还多18本，第二天读了全书的少5页，这时还剩下73页，这本故事书共有多少页？ 【思路分析】设这本故事书共有x页。等量关系：第一天看书的页数+第二天看书的页数+剩下的页数=全书的页数 【本题解答】 解：设这本故事书共有x页。 x+18+x-5+73=x x+86=x x=86 x=120 答：这本故事书共有120页。 【扩展训练】 1. 某运输队运送一批大米，第一天运走总数的多80袋，第二天运走总数的少40袋，还剩下180袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？ 2.某商场原计划以1500元出售甲乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%，实际以1600元售出，甲商品的实际售价是多少元？ 3.为了使校园建筑