专题11 圆的周长和面积（一）-小学六年级数学下册奥数精讲精练 通用版

小学六年级数学下册奥数通用版 圆的周长和面积（一）习题及答案 知识点总结： 1、理解并熟练运用以下几个公式： C=πd=2πr,S=πr2,S扇形=πr2×（n为圆心角的度数）； 2、对于一些复杂的组合图形，可以通过分解、重组等策略求得图形的周长或面积。 【经典例题1】 如图，已知AB=120米，BC=80米，从A到C有3条半圆弧线路可走，请你判断走哪一条半圆弧线路的路程最短。 【思路分析】可以分别计算三条线路的长度，再进行比较。 【本题解答】 120+80=200（米） 路线①：3.14×200÷2=314（米） 路线②：3.14×（200÷2）=314（米） 路线③：3.14×120÷2+3.14×80÷2=314（米） 所以三条线路一样长。 【扩展训练】 1.如图所示，线段AC、CD、DB在一条直线上，且AC+CD+DB=14厘米，那么图中实线总长是多少厘米？ 2.如图所示，两只蚂蚁比赛，蓝蚂蚁跑外圈1个大半圆，红蚂蚁跑内圈2个小半圆。如果它们的速度相同，谁会赢？为什么？ 3、某运动场的200米跑道如图所示，弯道为半圆形，跑道宽为1.22米，两名运动员沿各自跑道赛跑一周，为使两人所跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（得数保留两位小数） 【经典例题2】 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（如下图），钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎2圈，需要多长的铁丝？ 【思路分析】如图所示，我们把捆扎的铁丝长度分为8个部分,它等于钢管直径的4倍和一根钢管截面周长的总和。 【本题解答】 捆扎一圈铁丝的长度为： 10×3.14+10×4=71.4（厘米） 捆扎两圈铁丝的长度为： 71.4×2=142.8（厘米） 答：需要142.8厘米长的铁丝。 【扩展训练】 1.用铁丝将两根同样粗的钢管捆3圈，钢管的外直径是20cm，下图所示是其横截面的图。如果铁丝的接头长度忽略不计，这根铁丝最少要多长？ 2.有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子多少分米？（结头处绳子不计，π取3.14） 3、如图所示，将三个底面直径相同的易拉罐用一根绳子绕一圈绑在一起，使用的绳子的长度是36.84厘米。易拉罐的底面半径是多少厘米？（注：不考虑绳子打结所用的长度，圆周率按照3.14计算。） 【经典例题3】 如图，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14） 【思路分析】首先分析阴影部分的周长是由以下几部分组成的： ①直径为36cm的圆周长的一半； ②半径为36cm、圆心角为30°所对的弧的长度； ③长度为36cm的线段。 【本题解答】 直径为36cm圆周长的一半： 3.14×36÷2=56.52（厘米） 半径为36cm、圆心角为30°所对的弧的长度； 3.14×36×2×=18.84（厘米） 阴影部分的周长： 56.52+18.84+36=111.36（厘米） 答：阴影部分的周长是111.36厘米。 【扩展训练】 1.大半圆的半径是8厘米，小半圆的半径是6厘米。求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 2.如图所示，圆的周长是16.4厘米，且圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 3. 将一个圆沿着半径剪开分成16等份后，再按照如图所示的方式摆放成一个近似平行四边形的图形，已知该图形的周长为82.8厘米，则该图形的面积为多少平方厘米？（π=3.14） 【经典例题4】 如图甲，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【思路分析】直接求出图中的阴影部分的面积是比较困难的，根据图形的特点可以考虑使用“减法”。设AC与弧AB交点为E，半圆的圆心为O，连结OE，如图乙所示，则S阴影=S梯形OBCE-S扇形OBE 【本题解答】 解：连结OE。 S阴影=S梯形OBCE-S扇形OBE =（5+10）×5÷2-3.14×52÷4 =37.5-19.625 =17.875（平方厘米） 【扩展训练】 1. 如下图所示，阴影部分的面积是多少？（π取3） 2.试求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，点Q为正方形BC边的中点，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【经典例题5】 如图所示，已知图甲、图乙中两个圆的面积是314平方厘米，如甲、图乙中正方形的面积各是多少平方厘米？ 【思路分析】由圆面积的计算公式S=πr2可知，πr2=314平方厘米，则r2=314÷π=100平方厘米，因为100=102，所以r=10厘米。图甲中的正方形的边长是2r，则正方形的面积是S外正=2r×2r=4r2；图乙中正方形可分为四个小三角形，每个小三角形都是等腰直角三