江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试卷

石港中学高二年级2022-2023学年（下）第三次阶段检测数学试卷 制卷人： 试做人： 审核人; 满分：150分 答题时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知a为实数，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设复数满足，则的虚部是(    ) A. B. C. D. 3.平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则(    ) A. B. C. D. 4.学校音乐团共有人，其中人只会弹吉他，人只会打鼓，人只会唱歌，另有人既能弹吉他又会打鼓，现需要名主唱，名吉他手和名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.下列命题错误的是(    ) A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 B. 设，且，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 随机变量，若，则 6.如图，已知点在正方体的对角线上， 设，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数满足，且当时，成立，若，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.概率论起源于博弈游戏世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金枚金币，先赢局者可获得全部赌金但比赛中途因故终止了，此时甲赢了局，乙赢了局问这枚金币的赌金该如何分配数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案该分配方案是(    ) A. 甲枚，乙枚B.甲枚，乙枚 C.甲枚，乙枚 D.甲枚，乙枚 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.在的二项展开式中，下列说法正确的有(    ) A. 常数项为第三项 B. 展开式的二项式系数和为 C. 展开式系数最大项为第三项 D. 展开式中系数最大项的系数为 10.“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了位来店就餐的客人，制成如下表所示的列联表，通过计算得到的观测值为已知，，则下列判断正确的是(    ) ，． 认可 不认可 岁以下 岁以上含岁 A. 在该餐厅用餐的客人中大约有的客人认可“光盘行动” B. 在该餐厅用餐的客人中大约有的客人认可“光盘行动” C. 有的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 11.已知函数，下列说法中正确的有 A. 函数的极大值为，极小值为 B. 若函数在上单调递减，则 C. 当时，函数的最大值为，最小值为 D. 若方程有3个不同的解，则 12.在长方体中，已知，，点P在线段上运动不含端点，则下列说法正确的是(    ) A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为; C. 平面平面 D. 若点P是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_________． 14.一猎人带着一把猎枪到山里去打猎，猎枪每次可以装发子弹，当他遇见一只野兔时，开第一枪命中野免的概率为，若第一枪没有命中，猎人开第二枪，命中野免的概率为，若第二枪也没有命中，猎人开第三枪，命中野兔的概率为，若发子弹都没打中，野兔就逃跑了，则已知野兔被击中的条件下，是猎人开第二枪命中的概率为           15.抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布假设随机抽取个新生儿体检，记 表示抽取的个新生儿体重在以外的个数若的数学期望，则的最 大值是     ．注：若随机变量∽，则 16.在正三棱柱中，已知，D在棱上，且，则AD与平面所成的角的正弦值为__________，平面ACD与平面ABC所成二面角的余弦值为__________. 4、 解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知，且 求n和的值； 求的值. 18.(12分)如图是某化工厂的污水排放量单位：吨与化工产品年产量单位：吨的折线图： 依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量