陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学1 下册第一~五章 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列各式中，分式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列选项中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，D为上一点，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 1或9 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 10. 若，，则______． 11. 边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为______． 12. 若关于的分式方程无解，则______． 13. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式： 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 如图，在中，点E在边上，且，请用尺规作图法，求作将绕点C顺时针旋转得到的，其中点E与点B对应．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简：，若，请选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 若a，b，c分别为三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21. 我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． （1）图1表示的等量关系式可以是______；图2表示的等量关系式可以是______． （2）已知，，求的值． 22. 数式规律； 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 23. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长． 24. 教育部印发的《义务教育课程方案（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆． 25. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式 第一步 第二步 第三步 第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为______． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足． （1）求A，B两点的坐标． （2）点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接，若的面积为12，求线段