专题9.7 求轨迹方程-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题9.7 求轨迹方程 题型一 直接法 题型二 定义法 题型三 相关点法 题型四 交轨法 题型五 参数法 题型六 点差法 题型七 利用韦达定理求轨迹方程 题型一 直接法 例1．（2022秋·高三课时练习）若动点到定点和直线：的距离相等，则动点的轨迹是（    ） A．线段 B．直线 C．椭圆 D．抛物线 例2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且．    (1)求点的轨迹的方程； 练习1．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）在平面直角坐标系中，点满足，则动点的运动轨迹方程为__________；的最小值为__________. 练习2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）点到定点的距离与到的距离之比为，则点的轨迹方程为____，与连线的斜率分别为，，则的最小值为____. 练习3．（2023秋·湖北·高二统考期末）已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于． (1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程； 练习4．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； 练习5．（2022秋·高二课时练习）在直角坐标系xOy中，已知点，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：. (1)求点M的轨迹C的方程; 题型二 定义法 例3．（2023秋·高二课时练习）已知的三边a，b，c成等差数列，且，A、C两点的坐标分别为，则顶点B的轨迹方程为__________． 例4．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）如图，在中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若. (1)求点的轨迹的方程； 练习6．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，求圆心的轨迹方程 练习7．（2022秋·贵州遵义·高二习水县第五中学校联考期末）已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. (1)求动点的轨迹的方程； 练习8．（2023·上海·华师大二附中校考模拟预测）已知平面上的点满足，则__________. 练习9．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）（多选）设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（    ） A．曲线的方程为 B．当点在圆上时，点的横坐标为 C．曲线的方程为 D．与无公共点 练习10．（2023·河南驻马店·统考二模）已知直线轴，垂足为轴负半轴上的点，点关于坐标原点的对称点为，且，直线，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程． 题型三 相关点法 例5．（2023春·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知双曲线C的方程为． (1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值； (2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程． 例6．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足：过点作直线的垂线，垂足为，且，则的最小值为______． 练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足,求动点的轨迹的方程； 练习12．（2023·全国·高三专题练习）在直角坐标系中，线段，且两个端点、分别在轴和轴上滑动．求线段的中点的轨迹方程； 练习13．（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 练习14．（2022秋·高二校考课时练习）设圆的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_______. 练习15．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）已知面积为16的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 题型四 交轨法 例7．（2022秋·高三课时练习）如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x2+y2=1上异于A，B两点的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.    例8．（2023·湖南·校联考二模）已知为双曲线的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于，点和是双曲线上关于轴对称非重合的两个动点，为双曲线左右顶点，恒成立． (1)求该双曲线的标准方程； (2)设直线和的交点为，求点的轨迹方程． 练习16．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点． (1)证明：； (2