江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试卷

石港中学高一2022-2023学年（下）第三次阶段检测 数学试卷 命题人： 试做人： 审题人： （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知 且 ，若集合 ，则（     ） A． B． C． D． 2．在中,“”是“"的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为 A. 1 B. C. D. 2 4．复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(　　) A.＝5，s2<2 B.＝5，s2>2 C.>5，s2<2 D.>5，s2>2 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 8．已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．z的实部是 B．z的共轭复数为 C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 10．下列抽查，适合抽样调查的是(　　) A. 进行某一项民意测验 B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 C.调查黄河的水质情况 D. 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 11．已知向量，，则（    ） A．与方向相同的单位向量的坐标为 B．当时，与的夹角为锐角 C．当时，、可作为平面内的一组基底 D．当时，在方向上的投影向量为 12．一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论： A．直线与直线是异面直线； B．直线与直线是异面直线； C．直线与直线MN共面； D．直线与直线是异面直线. 其中正确结论的为（    ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题 “ ” 的否定是 . 14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________. 15．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且，，则该平面图形的面积为 _________. 第14题 第15题 第16题 16．如图，正方体的棱长为2， E是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为 ，若F是侧面上的动点， 且满足平面，则点F的轨迹长度为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知复数是纯虚数，是实数. (1)求； (2)若，求. 18．（12分） 已知f(x)＝4cosx·sin(x＋)―1 (1)求f(x)的周期； (2)若f(α)＝，其中α∈(0，)，求cos2α． 19．（12分） 在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解. 问题：的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_____. 求角A的大小； 若，求角B的大小. 20．（12分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥EF； ( C E A B D F （第20题） ) （2）求证：平面BCF⊥平面CDEF． 21．（12分） 在中，，，，. (1)用向量和向量分别表示向量，； (2)若，且角为直角，求的值. 22．（12分） 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且． (1)证明：∥平面； (2)若，，求点到平面的距离． 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 石港中学高一2022-2023学年（下）第三次阶段检测 一、单选题： 1．已知 且 ， 若集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 2．在中,“”是“"的( ) A. 充分不必要条件 B.