精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

38中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学测试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 已知两个单位向量的夹角是，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 在中，分别是角的对边，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图一，矩形中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（　　） A. B. 平面 C 平面 D. 平面平面 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共计20分，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 以下关于平面向量说法中，正确的是（ ） A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等 C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量 10. 在中，，，，则角可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成角是 D. 与所成的角等于与所成的角 12. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是 A. B C. 三棱锥的体积为定值 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 若则_________． 14. 已知向量，，若，则实数k的值为______． 15. 如图所示，圆锥底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 16. 已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB =PC= 1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为__________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 在直三棱柱中，已知D为的中点. 求证：平面. 18. 已知，，分别是的三个内角､､的对边，若面积为，，，求，及角的值. 19. 在边长为的正方体中，点是的中点，求点到平面的距离． 20. 如图，在直三棱柱中， ，，、分别为、中点．求证：平面. 21. 在中,角的对边分别为,且满足. （1）求角; （2）若为边的中点,且,,求的周长. 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角平面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 38中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学测试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的意义求解作答. 【详解】依题意，，所以. 故选：A 2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答. 【详解】设， 对于A，，则，无解，A不是； 对于B，，则，解得，B是； 对于C，，则，无解，C不是； 对于D，，则，无解，D不是. 故选：B 3. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用面积公式计算可得. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D 4. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，点是线段的一个四等分点，得出与的关系，再由向量的线性运算即可求得，的值． 【详解】由可得， 所以， ，． 故选：C 5. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，证明异面直线与所成的角是或其补角，由正方体性质即可得结论． 【详解】如图，连接， 由题意，，所以异面直线与所成的