广东省佛山市顺德区大良街道2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

大良街道2022—2023学年第二学期八年级核心素养展示活动 数学试卷 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，交于点G，交于点H，以下结论：①的面积的面积；②；③；④；其中正确的结论个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 2. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 3. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 已知，则的值为（　　） A 57 B. 120 C. D. 5. 已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数的和为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 6. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元． 7. 已知，，，则代数式值是______． 8. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 _____． 9. 如图所示，函数和图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当时，的取值范围是________． 10. 如图，等边三角形中，分别在边上，且，与交于点，于点．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论是______（填所有正确答案的序号）． 三、解答题（共5小题，共70分） 11. 阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： 分解因式； 三边a，b，c满足，判断的形状． 12. 如图，点O是等边内一点，以OC为边作等边三角形OCD，连接OD． （1）求证：； （2）若，，当为多少度时，是等腰三角形． 13. 佳佳用18000元购进一批衬衫，每件进价为120元，售完后再用39000元购进一批相同衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元． （1）后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？ （2）后一批衬衫每件标价180元销售，卖出a件后，剩余部分按标价8折售完． ①用含a的代数式表示后一批衬衫的总利润； ②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求a的最小值． 14. “不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法， （1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2＝h； （2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是　 　（直接写出结论不必证明） （3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标． 15. 已知AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°． （1）如图1：连AM，BN，求证：AOM≌BON； （2）若将RtMON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长； （3）若将MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：MP2+PN2＝2PO2． 大良街道2022—2023学年第二学期八年级核心素养展示活动 数学试卷 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】＜﹣1或＞2 【10题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共5小题，共70分） 【11题答案】 【答案】 ；的形状为等腰三角形． 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或或 【13题答案】 【答案】（1）后一批衬衫每件进价1