第01课 基本立体图形、表面积及体积（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第01课 基本立体图形、表面积及体积 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 2. 如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′­ABC，则剩余的部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 3. 已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为(　　) A．π B. C. D. 4. 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为(　　) A．2 B. C.＋1 D．2＋ 5. 在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝，且AB⊥面BCD，则四面体ABCD的外接球表面积为(　　) A.36π B.9π C. D. 6. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为(　　) A．36π B．48π C．36 D．24 【多选题】 7. 下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱台的侧面是等腰梯形 D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 8. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是(　　) A．正三棱锥的高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 9. 已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则下列结论正确的是(　　) A．球O的表面积为6π B．球O的内接正方体的棱长为1 C．球O的外切正方体的棱长为 D．球O的内接正四面体的棱长为2 【填空题】 10. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________. 11. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________. 12. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为________． 【解答题】 13. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P­A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ 14. 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED； (2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 【二层练综合】 1. 已知∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，若PA＝AB＝BC＝1，则四面体PABC的外接球(顶点都在球面上)的体积为(　　) A．π B.π C．2π D. 2. 如图，以棱长为1的正方体的顶点A为球心，以为半径作一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为(　　) A． B．π C． D． 3. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是(　　) A．AE∥平面C1BD B．四面体ACEF的体积不为定值 C．三棱锥A­BEF的体积为定值 D．四面体ACDF的体积为定值 4. 已知四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝DC＝BD＝5，AC＝8，则四面体ABCD的体积为________. 5. 将正三棱锥P­ABC置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P­ABC­Q，如图．下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有(　　) A．PQ⊥平面ABC B．若P，A，B，C在同一球面上，则Q也在该球面上 C．若该“倒影三棱锥”存在外接球，则AB＝PA D．若AB＝PA，则PQ的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 6. 如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为________，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________． 【三层练能力】 1. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，