专题2.6 导数的实际应用（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题2.6 导数的实际应用 【基础知识】 1 【考点1：利润最大问题】 1 【考点2：面积、体积最大问题】 4 【考点3：成本最小问题】 6 【考点4：用料最省问题】 9 【基础知识】 【知识点：利用导数解决生活中的优化问题】 1．生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点． 2．利用导数解决生活中优化问题的基本思路 [方法技巧]　利用导数解决生活中的优化问题的步骤 第一步 分析实际问题中各量之间的关系，构建数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x) 第二步 求函数f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0 第三步 比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值 第四步 回归实际问题，给出优化问题的答案 【考点1：利润最大问题】 【知识点：利润最大问题】 1．（2022·上海奉贤·统考一模）已知某商品的成本和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于__________时，利润最大. 2．（2022秋·河南·高二校联考期末）滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大． 3．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本） (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 4．（2023·全国·高三专题练习）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 5．（2023秋·福建三明·高一统考期末）某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 6．（2022秋·山西大同·高三统考阶段练习）方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品．经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x（单位：万元），需再投入流动成本（单位：万元），当年产量小于9万件时，，当年产量不小于9万件时，．已知每件A产品的售价为5元，若方同学生产的A产品当年全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） (2)当年产量约为多少万件时，方同学的A产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取） 【考点2：面积、体积最大问题】 【知识点：面积、体积最大问题】 1．（2023·四川·校联考一模）四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（    ） A． B．4 C． D．8 2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知一正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内切于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱的体积最大时该正四棱柱的底面边长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春