专题2.3 利用导数研究函数的极值与最值（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第二册）

专题2.3 利用导数研究函数的极值与最值 【考点1：求已知函数的极值】 1 【考点2：由函数的极值点或极值求参】 3 【考点3：利用导数求已知函数的最值】 4 【考点4：已知函数的最值求参】 6 【考点1：求已知函数的极值】 【知识点：求已知函数的极值】 1．函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近的其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．函数的极值 极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值． [方法技巧]　　　利用导数求函数极值的步骤 1．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）已知，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值 2．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知为自然对数的底数，设，则下列结论正确的是（    ） A．当时，既有极小值又有极大值 B．当时，只有极小值无极大值 C．当时，既有极小值又有极大值 D．当时，只有极小值无极大值 3．（2023秋·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知函数，则的极大值为________________ 4．（2022秋·吉林长春·高二校考期末）已知函数，满足． (1)求实数的值； (2)求的极值． 5．（2022秋·江苏常州·高三校考阶段练习）已知函数，若在点处的切线方程为． (1)求的解析式； (2)求函数在上的极值． 6．（2023秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若，求函数的极值. 【考点2：由函数的极值点或极值求参】 【知识点：由函数的极值点或极值求参】 [方法技巧] 已知函数极值点或极值求参数的两个要领 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．　 1．（2019秋·云南楚雄·高二统考期末）若函数在处取得极大值，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖南张家界·高二统考期末）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东烟台·高二山东省烟台第一中学校考开学考试）已知函数的两个极值点分别为和2，若的极大值为1，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．4 4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数在处有极值，且极值为8，则（    ） A．有三个零点 B． C．曲线在点处的切线方程为 D．函数为奇函数 5．（2023秋·河南开封·高三统考期末）若函数在上存在极值,则的取值范围为______. 6．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）若函数没有极值，则实数a的取值范围是___________. 7．（2023·全国·高二专题练习）函数在处有极值，则的最小值为______. 8．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若的极小值为负数，则的最小值为___________. 9．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）已知函数在时取得极大值3. (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 【考点3：利用导数求已知函数的最值】 【知识点：利用导数求已知函数的最值】 函数的最值与导数 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，函数的最大值和最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： [方法技巧] 利用导数求函数在某区间上最值的规律 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值． (2)若函数在闭区间[a，b]上有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成． (3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论