青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

西宁市海湖中学2022—2023学年度第二学期 高一数学第二阶段学情考试 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数，则复数z的虚部为（ ）． A． B． C． D．2 2．若，，三点共线，则（ ）． A． B．5 C．0或 D．0或5 3．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．梯形ABCD，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二侧画法画出的直观图的面积为（　　） A． B． C． D．2 5．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是(　) A. 平行　　　B. 相交　　　C. 异面　　　D. 不确定 6．已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是(　　) A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 7．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，多选错选不得分） 9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　 A．是单位向量 B． C． D． 10．已知正四棱台上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为2，则（    ） A．正四棱台的高为 B．正四棱台的斜高为 C．正四棱台的表面积为 D．正四棱台的体积为 11．已知在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有（ ）． A．若为锐角三角形，则 B．若，，，则有两解 C．若，，则外接圆半径为10 D．若，，，则 12．某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有（    ） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10cm 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，，且，则____. 14．已知虚数单位，若复数的虚部为，则______． 15．如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别 是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH， AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，AE∶EB＝　　　　. 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且外接圆半径为，若，则的面积为______ 3、 解答题（17题10分，其它题各12分，共70分) 17． （10分）如图，已知平面α、β，且αnβ=l，设梯形ABCD中，AD||BC,且, 求证：AB,CD,l共点。 18．（12分）设向量、满足，且。 (1)求与夹角的大小； (2)求与夹角的大小； 19.（12分）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？ 20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=． （1）求cosC的值； （2）若c=，求△ABC的面积． 21.（12分）如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 22．（12分）如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心. (1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC. 学科网（北京）股份有限公司 $西宁市海湖中学 2022—2023 学年度第二学期 高一数学第二阶段学情考试(答案） 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．若复数 3 2iz   ，则复数 z的虚部为（ C ）． A． 2i B． 2i C． 2 D．2 2．若  1,A m ，  1,3B m ，  1 ,7C m 三点共线，则m （D ）． A． 5 B．5 C．0或 5