青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

海湖中学2022-2023学年度第二学期第二阶段学情评估 高二文科数学（答案） 一、选择题（每小题5分，共60分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D B C D C B A D C 1.答案：D 解析：由题表中的数据可得：,因为，所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D. 2.答案：A 解析：由类比推理的定义可知选项A是类比推理;由归纳推理的定义可知选项B,C,D均是归纳推理,故选A. 3.答案：D 解析：依题意， . 故选：D. 4.答案：D 解析：因为，所以，所以，所以.故选D. 5.答案：B 解析：模拟执行程序框图，，此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件成立，输出.结合选项可知判断框中可填“”，故选B. 6.答案：C 解析：若获得一等奖的作品是A，则甲、丙、丁预测正确，与已知矛盾，A不正确； 若获得一等奖的作品是B，则甲、乙、丙、丁预测都不正确，与已知矛盾，B不正确； 若获得一等奖的作品是C，则只有乙、丙预测正确，与已知相符，C正确； 若获得一等奖的作品是D，则只有丁预测正确，与已知矛盾，D不正确. 故选C. 7．解析：将直线l的方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，所以直线l的斜率为－3，故选D． 答案：D 8．答案　C 解析　因为点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为(2，)，排除A、B，－＋2π＝，所以极坐标(2，－)所表示的点在第二象限． 9．解析：(θ为参数)可化为x2＋y2＝9，(θ为参数)可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，圆心距为＝5＝3＋2，∴两圆相外切． 答案：B 10答案　A 11．答案　D 12．答案　C 13.答案： 解析：因为，， 所以. 14.答案：68 解析：由题表中数据可得，，所以经验回归直线过点，故. 所以当时，. 15．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，则极点到该直线的距离是________． 答案　 解析　极点的直角坐标为(0，0)， ρsin(θ＋)＝ρ(sinθ＋cosθ)＝， ∴ρsinθ＋ρcosθ＝2化为直角坐标方程为x＋y－2＝0. ∴点O(0，0)到直线x＋y－2＝0的距离为d＝＝， 即极点到直线的距离为. 16．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________． 答案　(2，) 解析　由(ρ≥0，0≤θ<)， 解得即两曲线的交点为(2，)． 17解因为 所以将其代入方程+y'2=1, 得=1, 即x2+=1. 故曲线C的方程为x2+=1. 18.答案：(1)或. (2)且. (3). 解析：(1) . 当，即或时，该复数为实数. (2)当，即且时，该复数为虚数. (3)当即时，该复数为纯虚数. 19.答案：（1）由题意可得，，. （2）. 观察猜想: 是一个首项为9，公差为6的等差数列，即. 因为， , ……… . 把上述式子累加可得到. 又因为，所以.而当时，也满足上式，故. 20．解析　以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， 由ρ＝4cosθ，得x2＋y2＝4x. 即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程． 同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程． (2)方法一：由 解得或 即⊙O1，⊙O2交于点(0，0)和(2，－2)． 故过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x. 方法二：两圆方程相减，即得两圆的公共弦所在直线的方程． 21解：(1)将曲线C的参数方程(θ为参数)，消去参数θ，得到(x－2)2＋y2＝9. 即曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝9. (2)∵直线l经过P(0，－3)，且倾斜角为，∴直线l的参数方程为(t为参数)，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程为2＋2＝9.整理，得t2－5t＋4＝0. 设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则t1＋t2＝5，t1t2＝4，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝. 22． 解：(1)由(α为参数)消去参数α， 得＋y2＝1， 即得C的普通方程为＋y2＝1. 由ρsin＝1，得ρsin θ－ρcos θ＝. 将代入，化简得y＝x＋， 所以直线l的倾斜角为. (2)由(1)知，点P(0，)在直线l上，可得直线l的参数方程为(t为参数)． 代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋9＝0. 设两点对应的参数方程分别为t1，t2， 则t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0