四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

资中二中高2024届5月月考 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，B为A关于平面的对称点，C为B关于y轴的对称点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）． A. 消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km B. 甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油 C. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 D. 某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 6. 已知某运动员每次射击击中目标的概率是，假设每次射击击中目标与否互不影响，设为该运动员次射击练习中击中目标的次数，且，，则值为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.92 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 甲、乙、丙三位同学中，一人是班长，一人是学习委员，一人是团支书.已知丙比团支书高，乙的身高和学习委员不同，学习委员比甲矮，则甲是（ ） A. 班长 B. 学习委员 C. 团支书 D. 无法确定 9. “”是“函数有且只有一个零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知一个盒子中装有10个小球，其中红色、黄色小球各4个，白色小球2个，从中随机摸出2个小球，则这2个小球颜色不相同概率是（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线的顶点为坐标原点O，焦点，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦的长度最大时，的面积为（ ）． A B. 4 C. D. 2 12. 设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分． 13. 双曲线的右焦点到直线的距离为________． 14. 已知展开式中各项二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为______． 15. 已知甲、乙、丙、丁四名专家因疫情防控需要被随机分配到A，B，C三个学校去指导疫情防控工作，要求每名专家去一个学校，每个学校至少去一名专家，则恰好有两名专家去A校的概率为________. 16. 已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线C的右焦点F，若的面积为，则双曲线C的离心率为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数在点处的切线的斜率为2. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 18. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）斜率为1且过焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，求△PAB的面积． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，E、F分别为AD、SC的中点，且平面SBC． （1）求AB； （2）若，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值． 20. 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 冰雪运动爱好者 非冰雪运动爱好者 合计 女性 20 50 男性 15 合计 100 （1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？ （2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差． 附：，其中． 0.05 0.025 0.010