精品解析：四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题

威远中学校高2024届高二下期第二阶段考试 数学（理） 2023.5.20 命题人：曹禧龙 做题人：龚喜 审题人：杨昆 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数(为虚数单位)，则复数虚部是（） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 以下有关命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题，使得，则，均有 D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题 4. 已知f(x)＝xlnx，若，则x0＝（ ） A e2 B. e C. D. ln2 5. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A. B. C. D. 6. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 函数有 A. 最大值为1 B. 最小值为1 C. 最大值为 D. 最小值为 8. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ） A. 40 B. 240 C. 120 D. 360 10. 已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. A、B、C、D、E五名同学站成一排合影，若A不站在两端，B和C相邻，则不同的站队方式共有____________种（用数字作答） 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________； 16 关于函数有如下四个命题： ① 若是极大值点，则在上单调递增； ②，； ③若函数存在极值点，则； ④函数的图象关于点中心对称． 其中所有真命题的序号是__________（填上所有正确命题序号）． 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 已知抛物线，其焦点F到准线的距离为2. （1）求抛物线的标准方程； （2）若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求的面积. 19. 已知函数. （1）若时，求的单调区间和极值； （2）求在上的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，，，，，，，过的平面分别交线段，于，. （1）求证： （2）若直线与平面所成角为，，，求平面和平面夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由． 22. 已知函数是的导函数. （1）求函数的极值； （2）若函数有两个不同的零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校高2024届高二下期第二阶段考试 数学（理） 2023.5.20 命题人：曹禧龙 做题人：龚喜 审题人：杨昆 数学试题共4页.满分15