精品解析：北京实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

北京实验学校2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 等差数列中，，且，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列前项和为，且，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 4. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（ ） A. 63 B. 31 C. 15 D. 7 5. 有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（ ） A. B. C. D. 6. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A. 0.56 B. 0.24 C. 0.94 D. 0.84 7. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 函数在（ ） A. 内是增函数 B. 内是增函数，在其余区间内是减函数 C. 内是减函数 D. 内是减函数，在其余区间内是增函数 9. 已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.） 11. 的二项展开式中的系数为__________． 12. 已知为等差数列，为其前n项和.若，则当_________（）时，取得最大值. 13 已知函数，则_________________. 14. 已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一） 15. 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 三、解答题（共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望 17. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京实验学校2022-2023学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 在等差数列中，，且，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式进行计算. 【详解】由题知，等差数列的通项， 于是. 故选：B 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本初等函数的导数求解即可. 【详解】因为，所以 . 故选：A. 3. 若数列的前项和为，且，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据和的关系进行求解. 【详解】由题意，. 故选：D 4. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（ ） A. 63 B. 31 C. 15 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由题意先算出等比数列的公比，然后根据等比数列的求和公式计算. 【详解】设等比数列的公比为，由题意，，解得，于是，故. 故选：D 5. 有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】全排列问题，利用排列知识进行求解. 【详解】2名老师和3名同学共5人站成一排照相，属于全排列问题，故不同站法有种. 故选：B 6. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A. 0.56 B. 0.24 C. 0.94 D. 0.84 【答案】C 【解析】 【分析】先根据独立事件的乘法公式求