精品解析：天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题

天津市河西区第四中学2022—2023学年高一下学期3月阶段性练习 数学试卷 一、选择题（每道小题只有一个正确答案，每小题4分，共36分） 1. 设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 2. 设，是非零向量，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是两个不平行向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若向量满足：则 A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 四边形是边长为1的正方形，延长至，使得，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知非零向量与满足，且，则为（ ） A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等三角形 D. 直角三角形 8. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知点满足，若，，则点的坐标为______． 11. 等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______ 12. 与向量反向的单位向量是______. 13. 已知，且，则与夹角为___________. 14. 如图，在中，，．若为的外心，则的值为______． 15. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为__________. 三、解答题（共34分） 16. 已知向量，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数值. 17 已知，，与的夹角为． （1）求在方向上的投影； （2）求的值； （3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 18. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且． （1）求的值； （2）若为线段上任意一点，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区第四中学2022—2023学年高一下学期3月阶段性练习 数学试卷 一、选择题（每道小题只有一个正确答案，每小题4分，共36分） 1. 设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量的定义，结合单位向量的定义逐一判断即可. 【详解】两个向量模相等，但方向也可能不同，所以选项AB不正确； 题中没有明确向量模的大小关系，所以选项C不正确； 因为分别是的单位向量，所以， 故选：D 2. 设，是非零向量，“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充分必要条件、向量共线. 3. 设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据基底的知识确定正确答案. 【详解】依题意，不共线， A选项，不存在使， 所以和可以组成基底. B选项，不存在使， 所以和可以组成基底. C选项，， 所以和不能构成基底. D选项，不存在使， 所以和可以组成基底. 故选：C 4. 若向量满足：则 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意易知：即，，即. 故选B. 考点：向量的数量积的应用. 5. 已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的坐标运算求得，，结合平面向量的夹角公式即可求得答案． 【详解】由题意，得，， 则与的夹角的余弦值为． 故选：A． 6. 四边形是边长为1正方形，延长至，使得，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标求向量数量积. 【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，（0≤