2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：旋转

2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：旋转 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图所示，在 中，，， 是斜边 上的两点，且 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④ 2.如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点 落在 的延长线上，连接 ， 与 相较于点 ，则下列结论不一定正确的是 A． B． 是等边三角形 C． D． 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4.如图， 是等边三角形， 为 边上的点，， 经旋转后到达 的位置，那么旋转了 A． B． C． D． 5.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为 ，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 7.如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若线段 ，则 的长为 A． B． C． D． 8.下列图形中是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正五边形 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图所示， 中，，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，对应得到 ，则 的度数为 ． 10.如图，边长为 的正方形 绕点 按顺时针方向旋转 后，得到正方形 ， 交 于点 ．则 ． 11.如图，将边长为 的正方形 绕点 按逆时针方向旋转，得到正方形 ，连接 ，，在旋转角从 到 的整个旋转过程中，当 时， 的面积为 ． 12.如图，在等腰 中，，．以点 为旋转中心，旋转 ，点 ， 分别落在点 ， 处，直线 ， 交于点 ，那么 的值为 ． 13.如图，将等边 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第一象限，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ，则点 的坐标是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.如图，在 中，，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，使得点 ，， 恰好在同一条直线上，求 的度数． 15.如图 ，在平面直角坐标系中，已知 ，且满足 ，过 作 轴，垂足为 ，过 作 轴，垂足为 ，点 ， 分别是线段 ， 上的动点，且保持 ． (1) 点 的坐标为 ， ； (2) 设 ，，． ①如图 ，连接 交 于 ，当 时，易证 ，从而可推出 和 垂直平分 ，试证明：； ②如图 ，当 时，试探究 ，， 之间的数量关系，并说明理由． 16.如图， 与 都为等腰直角三角形，，连接 ，，且 为 的中点． (1) 如图 ，若 ，， 三点在同一直线上时，请判断 与 的关系，并说明理由． (2) 如图 ，将图 中的 绕 逆时针旋转 （），请判断（）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断． (3) 在（）下，若 与 的面积之和等于 的面积，请直接写出 的值． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 或 12. 【答案】 或 13. 【答案】 14. 【答案】 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ， ，，． 点 ，， 恰好在同一条直线上， 是顶角为 的等腰三角形， ， ， ． 15. 【答案】 (1) ； (2) ①如图 ，连接 交 于 ， 当 时， ，，， ， ，， ，， ． 垂直平分相等 ， ， ，，， ， ， ， ． ②结论：． 理由：如图 中，将 绕点 逆时针旋转 得到 ． ，， ， ，， ， ， ， ， ． 16. 【答案】 (1) 当 ，， 三点共线时， 在 中， 为 中点． ． 又在 中，． ，且 与 为等腰三角形． 设 ，， 则 ． ， ． ． 又 ． ． ． ． ，即 ． (2) 如图，延长 至点 ，使 ，连接 ，． 在 与 中， ． ，． 又旋转角为 ，则 ． ． ． 在 与 中， ． ． 又 ． ，． (3) ． 学科网（北京）股份有