2023年广东省广州市天河外国语学校中考三模数学试题

2022学年第二学期初中毕业班综合测试（三） 数学 （满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ） A B. C. D. 3. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　） A. 方差是3.6 B. 众数是10 C. 中位数是3 D. 平均数是6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 6. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 9. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　） A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD 10. 如图：等边三角形中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如图，四边形中，，则____________. 12. 分解因式：__________． 13. 二次函数y＝-3x2-2的最大值为 _____． 14. 如图，中，，则 __________． 15. 若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是___________． 16. 如图，矩形中，，，点E、F分别是线段上的动点，且，过D作的垂线，垂足为H． （1）当时，______． （2）当E在上运动时，的最小值为______． 三、解答题（本大越共9小题，共72.0分） 17. 解方程组： 18. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 19. 我区某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题； （1）请补全条形统计图； （2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 20. 已知一个等腰三角形的底边长a，底边上的高长b． （1）求作等腰三角形，底边上的高为（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，则的长为______． 21. 某工程队接到了修建3000米道路施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？ 22. 将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数图象与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3． （1）求和的值； （2）结合图象求不等式的解集． 23. 在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）请你求出点A、B、C的坐标； （2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围． 24. 如图，正方形的对角线，相交于点O，关于的对称图形为． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若． ①求的值； ②以为直径作，点M为上的动点，过点M作直线的垂线，垂足为Q，求的最小值． 25. 经过点、、的抛物线与x轴只有一个公共