2023年福建省厦门大学强基计划数学试题

2022年厦门大学强基计划数学试题 考试时间6月12日 1．变换将复平面上的直线变换为平面上的曲线,求曲线围成的面积是_______. 2.在上任取个2数,求两数之和小于的概率是_______. 3.若椭圆的内接等腰三角形的疷边平行于轴，求的面积最大值_______. 4.已知，求在上所有根的和_______. 5.已知为整数，若二元函数满足 ，则称为兔函数。 下列哪些是兔函数 （1）； （2）； （3），其中 6.已知正整数互素，问和是否互素？ 7.已知，则______,前2023项和是______。 8.从1到100中至少取______个数才能保证一定存在2个数互素？ 9.位选手进行围棋单循环比赛，即两人之间恰进行一场比赛。已知现在已经进行了12场比赛，其中6人已赛3场，剩下的选手，，平均比赛场次小于3场，则的最小值为______。 2022年厦门大学强基计划数学试题解析 1. 答案 解析： 所以围成的面积为。 2.答案0.68 解析：如图所示，两数设为，所以，所以概率为 3．答案 解析：设 又 4.答案为64 解析：关于对称，共有8个解，所有根得积为64. 5.解析： （1）由 所以是兔函数。 （2）取，可知 所以不是兔函数 （3） 所以是兔函数。 6.解析：由题意得 所以和互素。 7.解析： 8.解析：偶数全部取完，共50个，所以只需取51个，必有两个数互素。 9.解析：一共比赛了12场，有6人都比赛了3场，把这6人组成的集合称为A。每场比赛2人次，故一共24人次，A中人员一共18人次，因此不在A中的人员还有6人次。因不在A中的人员的比赛平均数小于3，因此至少要9人。构造如下：A中每位人员的3场比赛对手均在A中，共9场。不在A中的人员设为P,Q,R，则P和Q，Q和R，R和P之间各有一场比赛，共3场。 学科网（北京）股份有限公司 $