湖南省衡阳县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学模拟试卷（一）

衡阳县四中2022-2023学年下学期高二期末模拟卷 数 学 （一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．把个相同的小球分给个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 2.已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 3.根据组合数的性质可知，（ ） A． B． C． D． 4.将三颗骰子各掷一次，设事件 “三个点数都不相同”， “至少出现一个点”，则概等于（ ） A. B. C. D. 5.随机变量满足,且,则与的值分别为（ ） A. B. C. D. 6.年亚运会于年月日至月日在中国浙江杭州举行,杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满活力的机器人,组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.现将编号为的个吉祥物机器人赠送给:名亚运会志愿者留作纪念,若要求每名志愿者至少获得个吉祥物且号和号吉祥物被赠送给匠一名志愿者,则不同的赠送方法数为（ ） A. B. C. D. 7.世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律,后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据筹大数据的真 实性.若，则的值为( ) 8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，不分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（ ） A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好 B．已知若根据列联表得到的观测值为，则有的把握认为两个分类变量有关 C．已知由一组样本数据得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 D．若随机变量，则不论取何值，为定值 10.将个不同的小球放入个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法，关于放法的种数，下列结论正确的有( ) A． B． C． D． 11.关于及其展开式,下列说法正确的是（ ） A.展开式中各项系数和为 B.展开式中第项的二项式系数最大 C.展开式中第项为 D.当时,除以的余数是 12.定义在上的函数的导函数为，且对恒成立.下列结论正确的是( ) A. B.若，，则 C. D.若，，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则__________. 14.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.每局比赛甲队获胜的概率是,没有平局.假设各局比赛结果相互独立,则甲队以获胜的概率是_________. 15.设某批产品中,编号为的三家工厂生产的产品分别占,各厂产品的次品率分别为.现从中任取一件,则取到的是次品的概率为_________. 16.已知的展开式的各项系数之和为,则实数_________,展开式中含项的系数是_________.(本小题第一空2分,第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.盒子内有个不同的黑球,个不同的白球. (1)将它们全部取出排成一列,个黑球两两不相邻的排法有多少种? (2)若取到一个白球记分,取到一个黑球记分,从中任取个球,使总分不少于分的取法有多少种？ 18. 在一个袋中装有大小、形状完全相同的个红球、个黄球.现从中任取个球,设随机变量为取得红球的个数. (1