黑龙江省哈尔滨市方正县高楞高级中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022—20233学年下学期高中期中考试卷 高二数学 2023.5 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：选择性必修第二册（第五章），选择性必修第三册（第六章、第七章7.1~7.3）. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量的分布列是 1 2 3 则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（ ） A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 36种 3. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为（ ） A. 1365 B. 3003 C. 5005 D. 6435 6. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.96 C. 0.86 D. 0.84 7. 已知函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 则下列说法正确的有（ ） A P(X＝0)＝ B. E(X)＝－ C. D(X)＝ D. P(X＞－1)＝ 10. 已知曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________. 14. 已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 15. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______. 16. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 2 3 P 则X数学期望为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 18. 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a. （1）求函数f(x)＝x＋在上的值域； （2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围. 19. 在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场． （1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数； （2）若胜场次数为，求的分布列． 20. 已知函数，其中 （1）若函数在处取得极值，求实数a的值； （2）若函数在上恒成立，求实数