2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：二次函数

2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：二次函数 一、选择题（共8题，共40分） 1.设 ，， 是抛物线 上的三点，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 2.将抛物线 绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 3.函数 的图象如图所示，关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个异号的实数根 4.若抛物线 经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． 5.下列各式中， 是 的二次函数的是 A． B． C． D． 6.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中有两点 ，，若二次函数 的图象与线段 只有一个交点，则 A． 的值可以是 B． 的值可以是 C． 的值不可能是 D． 的值不可能是 8.将抛物线 沿 轴向右平移 个单位，然后再向上平移 个单位后所得抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 10.一次函数 可由一次函数 向 平移 个单位得到． 11.已知二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大，则 ． 12. 与 轴最多有一个交点，则 的最小值为 ． 13. 飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ．在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.已知二次函数 ． (1) 将二次函数的解析式化为 的形式． (2) 写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 15.二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，顶点为 ． (1) 求这个二次函数的表达式，并写出点 的坐标； (2) 如图①， 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 的垂直平分线恰好经过点 时，求点 的坐标； (3) 如图②， 是该二次函数图象上的一个动点，连接 ，取 中点 ，连接 ，，，当 的面积为 时，求点 的坐标． 16.如图，抛物线 过点 ，，交 轴于点 ，点 是该抛物线上一动点，点 从 点沿抛物线向 点运动（点 不与 重合），过点 作 轴交直线 于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 求点 在运动的过程中线段 长度的最大值． (3) 能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 坐标；若不能，请说明理由． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】 或 10. 【答案】下（或左）； （或 ） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) ． (2) 由（）知，该抛物线解析式是：； ，则二次函数图象的开口方向向上． 对称轴是 ，顶点坐标是 ． 15. 【答案】 (1) 将 ， 代入 ， 得 解得 二次函数的解析式为 ， ， ． (2) 如图 ，图 ，连接 ，， 由点 在线段 的垂直平分线 上，得 ， 设 ， 当 时，， ， ， 由勾股定理可得：，解得 ， 满足条件的点 的坐标为 或 ． (3) 如图 ，设 交抛物线的对称轴于点 ， 设 ，则 ， 设直线 的解析式为 ，则 ， 解得 ， 于是直线 的解析式为：， 当 时，， ，， ， ，解得 或 ． 当 时，； 当 时，． 综合以上可得，满足条件的点 的坐标为 或 ． 16. 【答案】 (1) 把点 和点 代入抛物线 ， 得： 解得 ． (2) 把 代入 ，得 ， ， 又 ， 设直线 的解析式为：， 把点 ， 的坐标代入得： 直线 的解析式为：， ， ， 时， 最大为 ， 即点 在运动的过程中，线段 长度的最大值 ． (3) 能；点 的坐标为： 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $