2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：二元一次方程组

2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：二元一次方程组 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知方程组 则 A． B． C． D． 2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 尺，绳子长为 尺，则所列方程组正确的是 A． B． C． D． 3.解方程组 如果用加减消元法消去 ，那么下列方法可行的是 A．① ② B．① ② C．① ② D．① ② 4.若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为 A． B． C． D．不能确定 5.以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.满足等式 的整数对 共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 7.方程组 的解集是 A． B． C． D． 8.已知 则用含 的式子表示 为 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.二元一次方程 的正整数解有 个． 10.若 ，则用含有 的式子表示 ，得 ． 11.以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置第 象限． 12.写出一个以 为解的二元一次方程组 ． 13.某学校计划将 件同样的奖品全部用于在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 件，二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数的方案有 种． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 乙看错了②中的 ，解得 试求 的值． 15.阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由 ，得：（， 为正整数）．要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为 的倍数，从而 ，代入 ．所以 的正整数解为 问题： (1) 请你直接写出方程 的正整数解 ． (2) 若 为自然数，则满足条件的正整数 的值有 ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 (3) 关于 ， 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值． 16.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 辆A型汽车、 辆B型汽车的进价共计 万元； 辆A型汽车、 辆B型汽车的进价共计 万元． (1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2) 若该公司计划正好用 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3) 若该汽车销售公司销售 辆A型汽车可获利 元，销售 辆B型汽车可获利 元，在（）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】二 12. 【答案】 （答案不唯一） 13. 【答案】 14. 【答案】把 代入方程②，得 ，解得 ； 把 代入方程①，得 ，解得 ． ． 15. 【答案】 (1) (2) B (3) ① ②得：， 解得：， ， 是正整数， 是整数， ， ， 但 时， 不是正整数，故 ． 16. 【答案】 (1) 设A型汽车每辆的进价为 万元，B型汽车每辆的进价为 万元， 依题意，得：解得：答：A型汽车每辆的进价为 万元，B型汽车每辆的进价为 万元． (2) 设购进A型汽车 辆，购进B型汽车 辆， 依题意，得：， 解得：． ， 均为正整数， 共 种购买方案，方案一：购进A型车 辆，B型车 辆；方案二：购进A型车 辆，B型车 辆；方案三：购进A型车 辆，B型车 辆． (3) 方案一获得利润：（元）； 方案二获得利润：（元）； 方案三获得利润：（元）． ， 购进A型车 辆，B型车 辆获利最大，最大利润是 元． 学科网（北京）股份有限公司 $