第一章三角形证明练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下册第一单元三角形证明练习 一、选择题 1.在△ABC中，AB＝AC，AB边上的高与另一腰的夹角为40°，则∠B的大小为（　　） A．65° B．25° C．50° D．25°或65° 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数为（　　） A．33° B．35° C．37° D．39° 4．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（　　） 5．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（　　） A．92° B．88° C．46° D．86° 6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，P为△ABC内一点，过点P的直线EF分别交AB，AC于点E、F．若点E，F分别在PB，PC的垂直平分线上，则∠BPC的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC边上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的度数为（　　） A．60°或105° B．105°或150° C．60°，120°或150° D．60°，105°或150° 8.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为( ) A.100° B.105° C.115° D.无法确定 二、填空题 9.如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　 　°． 10.如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝　 　． 11.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　 　． 12.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD＝3AE，CF＝6，则AC的长为　 　． 13.如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC＝74°，则∠DAN＝　 　． 14.如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为　 　． 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____． 16.在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为（　　） A．72 B．84 C．36 或 84 D．72 或 84 17.如图，中，BC的垂直平分线DP与的平分线相交于点D，垂足为点P，若，则__________. 18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为斜边AB上一点，且∠ADC＝45°，以CD为边、点D为直角顶点作Rt△CDP，点M为CP的中点，连接MB，则MB的最小值为 　 　． 19.如图，已知中，为上一点，将沿折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是___________． 例、如图，已知的周长是8，，分别平分和，于，且，的面积是______． 20.如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____． 21.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 　 　． 3、 解答题 22.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式；（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数． 23.已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且．1)如图①，当是边的中点时，求证：；(2)如图②，当是线段边上任意一