2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：相似三角形

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：相似三角形 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（  ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 2．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 3．（2020•天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 4．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 5．（2021·黑龙江黑龙江）如图，平行四边形的对角线相交于点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 6．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（2020•铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 8．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________． 12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 15.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF； （2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立； （3）若CD＝2，CF，求DN的长． 16. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD.CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=S1时，求cos∠ABC的值． 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.． 11. 12.12 13.3 14.(1) 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2) 证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 15.（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线， ∴∠ACD＝∠BCD＝