2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：投影与视图、命题与证明、尺规作图 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·广东深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（  ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A． B．C． D． 3．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 4．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　 ） A． B． C． D． 5．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（　　） A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=l 6．（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（  ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 7．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC． （2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC． （3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB． 15.如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式． 16．（2021·湖北宜昌）如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9. 10.5 11.真命题 12.如果，那么 13.20 14.（1）如图所示，线段AF即为所求． （2）如图所示，点G即为所求． （3）如图所示，线段EM即为所求． 15.（1）解：如图△ABC即为所求； （2）解：这样的直线不唯一． ①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式