2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：三角形

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：三角形 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 2．（2020•甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 3．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 4. 如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A． B． C. D． 5．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 6．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 8.如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C. D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　．（只填一个即可） 10.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°． 11.如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　． 12.（2022·北京）如图，在中，平分若则____． 13.（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　 　． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC． （1）求证：CD=CE； （2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形． 16．问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 10.30 11.78° 12.1 13.4 14.解：连接AC， ∵AE=AF，CE=CF，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SSS）， ∴∠CAE=∠CAF， ∵∠B=∠D=90°， ∴CB=CD． 15.证明：（1）连接AC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO， ∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO， ∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°， 在△CDA和△CEA中， ∵， ∴△CDA≌△CEA（AAS）， ∴CD=CE； （2）证法一：连接BC， ∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA， ∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B， ∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG， ∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F