2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：锐角三角函数

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：锐角三角函数 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·吉林长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2021·天津中考真题）的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 5．（2021·云南）在中，，若，则的长是（  ） A． B． C．60 D．80 6．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 7．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A．1 B．1 C． D． 8.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了_______km． 10.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 11.在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________． 12.（2021·四川乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． （1）求A与C之间的距离； （2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数） 15.如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 16. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC． （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长 参考答案： 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.24 10.50 11.或或2 12. 13. 14.（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25米， ∵CD＝5米， ∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米）， 即A与C之间的距离是30米； （2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米， ∴AE＝30•tan60°＝30（米）， ∵AB＝25米， ∴BE＝AE﹣AB＝（3025）米， ∵1.73， ∴BE≈1.73×30﹣25＝27米． 即天线BE的高度为27米． 15.（1）证明：连接OB∵PO⊥AB， ∴AC=BC， ∴PA=PB