2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：平行四边形与特殊的平行四边形

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：平行四边形与特殊的平行四边形 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 3．（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 4．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A．0 B．4 C．6 D．8 5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 7．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（ ） A．4 B． C．6 D． 8．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　） A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2021·湖南邵阳）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 10.（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为　 　． 11.（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 12.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 13.（2020·辽宁大连）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设． (1)求的长（用含a的代数式表示）； (2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形． 15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G． （1）求证：EF＝DE； （2）当AF＝2时，求GE的长． 参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.3 10.4 11.1 12.50 13. 14.(1) 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2) 证明：由题意可得如图所示： 连接AC， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO， ∴∠FCO＝∠EAO， 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF， ∴EF＝2OE＝3； （2）四边形AECF是菱形， 理由：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形． 16.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠ECM＝45°， ∵M