2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：几何图形初步与相交线、平行线

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：几何图形初步与相交线、平行线 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·广东广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（  ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 2．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　） A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3 5. 如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　） A．30° B．36° C．45° D．50° 6．（2021·湖南娄底）如图，，点在边上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 8．（2020•台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2022·广西玉林）已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度． 10.（2022·山东济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126o32'，则∠2的度数是___________． 11.（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　 　． 12.（2021·四川广安市·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则的长为_______． 13.（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　 　． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 如图所示，AB∥CD，AB、EF、MN相交于O点，CD与MN相交于点P， EF⊥AB，OG为∠POF的平分线，OH为∠MOG的平分线． (1)若∠OPD : ∠POG=2 : 1，求∠MOF的大小； (2)若∠OPD : ∠MOH=2 : 5，求∠POH的大小． 15.如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长． 16．如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 参考答案： 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.30 10. 11.105° 12. 13. 14.解：(1)∵OG平分∠POF，∠OPD：∠POG=2：1， ∴∠POG+∠FOG=∠OPD=∠FOP=45°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴∠MOF=180°-∠FOP=180°-45°=135°． (2)∵∠OPD：∠MOH=2：5， ∴5∠OPD+∠POG=180°， ∵∠POG=(90°-∠OPD)÷2， ∴5∠OPD+(90°-∠OPD)÷2=180°， ∴∠OPD=30°， ∴∠POH=180°-∠OPD×5÷2=105°． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE =∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ∵ ∴△OBE≌△ODF（AAS）