第一讲 有理数的意义（一） 讲义2022-2023学年人教版七年级数学上册

第1讲 有理数的意义（一） 【核心纲要】 内容 知识点归纳 正数和负数 像等这样大于零的数叫做正数，即小学学过的零以外的数。正数比零大，每个正数的前面都可以加上“＋”，正数前面的“＋”号也可以省略。 像等这样在正数前面加上“﹣”的数叫做负数。负数比零小，负数前面的“﹣”号不能省略。 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数。 有理数 的分类 按数的正负性分类： 按整数、分数分类（即定义）： 备注：（1）因为有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数（2）通常把正数和0统称为非负数，正整数和0统称为非负整数（也叫自然数），负整数和0统称为非正整数。 数轴 数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数。 【例题解析】 正数与负数的概念 【例1】读下列各数，并指出哪些是正数，哪些数负数。 解：正数分别是： 负数分别是： 0的意义 【例2】下列说法中①0是自然数；②0既不是正数也不是负数；③正数比0大，负数比0小，0是正数与负数的分界；④0表示“什么都没有”；⑤不是正数的数一定是负数.正确的有 （填序号） 用正、负数表示相反意义的量 【例3】（1）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义. （2）若把向东走10米，记作﹢10米，则向西走20米，记作 ，原地不动记作 ，﹣15米表示向 走15米. （3）以水面为标准，某条鲸正好在﹣100米处，若这条鲸鱼向上浮了20米，则该鲸现在的位置 . 【例4】（1）四位同学的立定跳远成绩分别是1.65米，1.70米，2米，1.80米.若以同学的成绩为基准，记为0米，则同学的成绩记为 米，同学的成绩记为 米. （2）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克” 则这包食品的包装净含量范围是： 克~ 克. （3）巴黎与北京的时差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是5月25日14：00，那么巴黎时间是 月 日 . 【例5】 小康水平的一个指标是人均年收入1000美元.2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康水平，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示.此10户的年人均收入如下（单位：美元） ﹢500 ﹣300 ﹢200 0 ﹢1000 ﹣100 ﹢400 ﹣200 ﹢100 ﹢100 （1） 请你算一下这10户有百分之多少达到了小康指标？ （2）10户年平均收入为多少美元？ 有理数及其相关概念 【例6】（1）正整数、零、 统称为整数， 和 统称分数， 和 统称有理数. （2）下列说法中错误的有 （填序号） ①正有理数和负有理数统为有理数； ②正整数和负整数统称为整数； ③整数和分数统称为有理数； ④正数、负数和零统称为有理数； ⑤非正整数就是指负整数和零。 有理数的分类 【例7】下列各数填在相应的横线上. . 其中正数有 ； 负数有 ； 整数有 ； 分数有 ； 正有理数有 ； 负有理数有 ； 有理数有 ； 非负有理数有 。 数轴的概念 【例8】（1）规定了 ， 和 的直线叫数轴. （2）判断下图所画的数轴是否正确.如不正确，请指出错在哪里. 数轴上的点与有理数的关系 【例9】（1） 所有的有理数 （填“可以”或“不可以”）用数轴上的点表示；数轴上的点 （填“都”或“不都”）表示有理数. （2）画出数轴并表示下列有理数： 利用数轴比较有理数的大小 【例10】（1）把用“＜”号连接起来： . （2）三数在数轴上的位置如图，则a、b、c按从小到大的顺序排列为