第一讲 有理数与数轴2023-2024学年人教版七年级数学上册

第一讲 有理数与数轴 【知识网络图】 【考点1】正数与负数 知识点 基础知识 知识解析 正负数 1. 用正、负数表示相反意义的量； 1. 正数和负数表示的意义是相反数； 1. “相反意义的量”包括两个方面的含义：一是相反意义；二是要属性相反的量 例：＋6元表示收入6元，那么－7元表示支出7元。 正数：像3、1.8%、2.6这样大于0的数叫做正数。 例：＋7与7是同一个正数，而－7与它们不同 负数：像－3、－2.9%、－5.8这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数。 注意： 1. 正数＞0＞负数，0既不是正数，也不是负数，0表示正数与负数的分界线。 1. “＋”和“－”称为数字的性质符号，简称符号。“＋”号可以省略不写，“－”号必须写。后面提到的“符号”，一般都是指性质符号 【经典例题】 【例1-1】下面说法正确的是（ ） A．正数都带有“＋”号 B．不带“＋”号的数都是负数 C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数 【例1-2】在数中，其中正数有 ，负数有 。 【例1-3】用正负数表示相反意义的量 （1）如果支出100元记作－100元，那么收入100元记作 。 （2）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。”如果气温升高3℃时气温变化记作＋3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作 。 【课堂练习】 1. 下列各组量中，具有相反意义的有（ ）。 ①长3.2m与重5.2千克；②水库水位上升1.6米与下降1.8米；③温度计上“零上4℃”与“零下5℃”；④收入5元与支出3元 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 2. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 不是负数的数是正数或0 B. 不是正数的数就是负数 C. 正、负数可以用来表示相反意义的量 D. 是非正数 3. 在数、2.5、0、、、100、中，正数有 个，负数有 个。 4. 通常将收入1000元，记为 元；支出800元记为 元。 5. 某人向东走30米，又向西走30米，此人实际向东走了 米，他最后位置是在 。 6. 在横线上填上适当的词或句子，使前后的量具有相反意义。 （1）“ 旋转30°”与“逆时针旋转50°”； （2）“产量增加15%”与“ 10%”。 7. 某条鲸鱼相对于海平面下方100米，一只海鸥相对于鲸鱼是250米，请用正，负数表示鲸鱼和海鸥的位置？（海平面为0米） 1. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号表示同一时刻比北京早的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差 －13 －7 ＋1 －14 如果现在北京时间时7 : 00 （1）那么现在纽约时间是多少？（2）小华现在想给在巴黎的同学打电话，你认为合适吗？ 【考点2】有理数 知识点 基础知识 知识解析 有理数的分类 有理数：整数与分数统称为有理数 两种分类方式： ①先按定义分，再按性质分 例： ②先按性质分，再按定义分 例： ＋3和0是非负数，也是非负整数； －3和0是非正数，也是非正整数； ＋0.7是非负数，但不是非负整数； －0.7是非正数，但不是非正整数 【经典例题】 【例2-1】有理数的概念 （1）下列数中不是有理数的是（ ）。 A.－3.14 B. 0 C. D. （2）关于“0”的说法，正确的是（ ）。 A. 是整数，也是正数 B. 是整数，但不是正数 C. 不是整数，是正数 D. 是整数，但不是有理数 【例2-2】填空题。 在下列适当的空格里打上“√”。 有理数 整数 分数 正整数 负分数 2 －3.14 0 【课堂练习】 1. 下列说法正确的是（ ）。 1. 整数包括正整数和负整数 B. 分数包括正分数和有理数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正有理数和负有理数统称为有理数 2. 关于0.25说法正确的个数有（ ）。 ①是分数；②是小数；③是有理数；④是正数 1. 4个 B. 3个 C. 0个 D. 2个 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 正整数，负整数统称为整数 B. 正分数和负分数统称为分数 C. 0既是正数，又是负数 D. 一个有理数非正即为负数 4.