2.1整式 讲义2023－2024学年人教版数学七年级上册

整式 一、代数式 代数式 1. 代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等． 单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等． 2．代数式书写规范： 1. 数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”． 如：，， 1. 数字通常写在字母前面． 如：， 1. 带分数与字母相乘时要化成假分数． 如：，切勿错误写成“” 1. 当字母前面的数字为或时，把数字省略． 如：， 1. 除法常写成分数的形式． 如： 【例题精选】 1.下列说法中，错误的是(        ) A. 表示的是a的平方与b的平方的差 B. 5(a+b)表示的是a与b的和的5倍 C. 比x的2倍少3的数，用代数式表示为2x-3 D. D. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 2.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是a，第二个数是b，那么这2020个数的和是__________． 变式1： 如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（　　） A． B． C． D． 2.为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样 二、代数式求值 例1.如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（　　） A．125 B．25 C．1 D．5 例2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣4的是（　　） A．x＝﹣1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝﹣2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣2，y＝1 例3、如果a，b互为相 反数，x，y互为倒数，则 (a+b）+ xy的值是（        ） A.2 B.3 C.3.5 D.4 变式：1 当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2.小颖同学按下面的程序计算： 输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（        ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、单项式 单项式 1.概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 字母是圆周率，当做数字来看待． 3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 对于单独一个非零的数，规定它的次数为． 单项式系数易错点： 1． 圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是． 2． 当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等． 3． 代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成． 【例题精选】 例1. 单项式﹣4×103a4b3的次数是_______． 例2. 单项式的系数是________，次数是________． 变式1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 2.下列结论正确的是( )． A．没有加减运算的代数式叫做单项式． B．单项式的系数是3，次数是2． C．单项式m既没有系数，也没有次数． D．单项式的系数是-1，次数是4． 四、多项式 1.概念：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上） 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项． 3.多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 4.降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列． 整式：单项式与多项式统称为整式． 【例题精选】 例1.下列语句中错误的是（　　） A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣ 例2.下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？ , ,，abc， ， ，a+1， ， ， ． 例3.将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列____________________ 例4. 下列代数式中，整式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 变式：1.已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值． 2.若关于x的多项式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，求m，n的值． 【课堂练习】 1．若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．4 2．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 3．多项式 的次数和项数分别为(        ) A. 次数为6，项数为4 B. 次数为5，项数为4 C. 次数为6，项数为2 D. 次数为5，项数为2 4. 对于下列四个式子：①②③④．其中不是整式的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5.给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 7．长春市发起了“保护伊通河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款．已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人． （1）用含x的代数式表示乙班人数：　 　； （2）用含x的代数式表示两班捐款的总额； （3）若x＝60，则两班共捐款多少元？ 课后巩固 1． x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） 　 A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m 3.已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．已知单项式，下列说法正确的是( )． A．系数是-4，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )． A．都小于3 B．都等于3 C．都不小于3 D．都不大于3 6．下列代数式：a+2b，，，，0中，整式的个数是( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5 7.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 8.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ______ ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 ______ ． 9.已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 10.已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同 求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2023的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$