2.1整式 讲义2023－2024学年人教版数学七年级上册

整式

一、代数式

  代数式

1．   代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等．

单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等．

2．代数式书写规范：

（1）  数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”．

           如：，，

（2）  数字通常写在字母前面．

           如：，

（3）  带分数与字母相乘时要化成假分数．

    如：，切勿错误写成“”

（4）  当字母前面的数字为或时，把数字省略．

           如：，

（5）  除法常写成分数的形式．

           如：

【例题精选】

 

1.下列说法中，错误的是(        )

1. 表示的是a的平方与b的平方的差
2. 5(a+b)表示的是a与b的和的5倍
3. 比x的2倍少3的数，用代数式表示为2x-3
4. D. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为

 

 

2.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果

第一个数是a，第二个数是b，那么这2020个数的和是__________．

变式1： 如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（　　）

A． B． 

C． D．

2.为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样

 

二、代数式求值

例1.如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（　　）

A．125 B．25 C．1 D．5

 

例2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣4的是（　　）

A．x＝﹣1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝﹣2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣2，y＝1

例3、如果a，b互为相 反数，x，y互为倒数，则 (a+b）+ xy的值是（        ）

A.2      B.3           C.3.5        D.4

 

变式：1 当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

 

2.小颖同学按下面的程序计算：

 

 

输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（        ）

A.1个   B.2个         C.3个       D.4个

 

三、单项式

            单项式

1.概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

             字母是圆周率，当做数字来看待．

3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

  对于单独一个非零的数，规定它的次数为．

          单项式系数易错点：

1．   圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是．

2．   当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等．